|
|
-
Аблабеков Б.С., Байсеркеева А.Б., Кендирбаева А.Ж.
-
Аблабеков Б.С., Байсеркеева А.Б., Кендирбаева А.Ж.
-
B. Ablabekov, A. Baiserkeeva, A. Kendirbaeva
-
МЕТОД КВАЗИОБРАЩЕНИЯ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ С ОБРАТНЫМ ВРЕМЕНЕМ
-
ТЕСКЕРИ УБАКЫТТАГЫ ЖЫЛУУЛУК ӨТКӨРГҮЧТҮН ТЕҢДЕМЕСИ ҮЧҮН КВАЗИНВЕРСИЯ ЫКМАСЫ
-
QUASI-INVERSION METHOD FOR THE THERMAL CONDUCTIVITY EQUATION WITH TIME REVERSE
-
Среди математических задач выделяется класс задач, решения которых неустойчивы к малым изменениям исходных данных.
Они характеризуются тем, что сколь угодно малые изменения исходных данных могут приводить к большим изменениям решений.
Хорошо известно, что данная задача некорректно поставлена. В данной работе поставлена и решена обратная задача Коши для
уравнения теплопроводности, которое возникает при исследовании некоторых прикладных задачах. Мы хотим знать температуру
поверхности в теле на основе истории измеренной температуры в фиксированном месте внутри тела. Это некорректная задача в
том смысле, что решение (если оно существует) не зависит непрерывно от данных. Поэтому решают некорректную задачу теплопроводности с помощью различных методов регуляризации. Одним из них является метод Лионса, который называется методом
квазиобращения. Метод квазиобращения состоит в возмущении исходного уравнения. Другими словами исследуемая задача заменяется семейством регуляризованных задач, которое является классически корректным, и его решение при определенных условиях
сходится к решению исходной задачи.
-
Математикалык маселелердин ичинен баштапкы маалыматтардагы кичине өзгөрүүлөргө карата чечимдери туруксуз болгон
маселелердин классы бар. Алар баштапкы маалыматтардагы өзүм билемдик менен майда өзгөрүүлөр чечимдердин чоң өзгөрүшүнө
алып келиши мүмкүн экендиги менен мүнөздөлөт. Бул проблема туура эмес түзүлгөндүгү белгилүү. Бул иште кээ бир прикладдык
маселелерди изилдөөдө пайда болгон жылуулук өткөрүмдүүлүк теңдемеси үчүн тескери Коши маселеси формулировкаланган жана
чечилген. Биз дененин ичиндеги белгилүү бир жерде өлчөнгөн температуранын тарыхына негизделген денедеги беттик температураны билгибиз келет. Бул чечим (эгерде ал бар болсо) маалыматтарга үзгүлтүксүз көз каранды эмес деген мааниде начар коюлган
маселе. Ошондуктан жылуулук өткөрүмдүүлүктүн начар коюлган маселеси ар кандай регуляризациялоо ыкмаларын колдонуу менен
чечилет. Алардын бири Лион ыкмасы болуп саналат, ал квазиинверсия ыкмасы деп аталат. Квазиинверсия ыкмасы баштапкы теңдемени бузуудан турат. Башкача айтканда, изилденип жаткан маселе классикалык жактан туура болгон нормалдаштырылган
маселелердин үй-бүлөсү менен алмаштырылат жана анын чечилиши белгилүү бир шарттарда баштапкы маселенин чечилишине
жакындайт.
-
Among mathematical problems, there is a class of problems whose solutions are unstable to small changes in the initial data. They are
characterized by the fact that arbitrarily small changes in the initial data can lead to large changes in solutions. It is well known that this
problem is formulated incorrectly. In this work, the inverse Cauchy problem is formulated and solved for the heat conduction equation, which
arises in the study of some applied problems. We want to know the surface temperature in a body based on the history of measured temperature
at a fixed location inside the body. This is an ill-posed problem in the sense that the solution (if it exists) does not depend continuously on the
data. Therefore, the ill-posed problem of thermal conductivity is solved using various regularization methods. One of them is the Lyons method,
which is called the quasi-inversion method. The quasi-inversion method consists of perturbing the original equation. In other words, the
problem under study is replaced by a family of regularized problems, which is classically correct, and its solution, under certain conditions,
converges to the solution of the original problem.
-
уравнение теплопроводности, ретроспективная задача, обратная задача, регуляризованное решение.
-
жылуулук теңдемеси, ретроспективдүү маселе, тескери маселе, регуляризацияланган чыгарылыш.
-
heat equation, retrospective problem, inverse problem, regularized solution.
Авторлор жөнүндө маалымат
-
Аблабеков Бактыбай Сапарбекович, Кыргызский
национальный университет имени Ж.Баласагына,
Кыргызская республика, г.Бишкек, доктор
физико-математических наук, профессор.
Байсеркеева Айнура Бектургановна, ИссыкКульский государственный университет имени
К.Тыныстанова, г.Каракол, КР, кандидат физикоматематических наук, доцент.
Кендирбаева Алтынай Жыргалбаевна, ИссыкКульский государственный университет имени
К.Тыныстанова, г.Каракол, Кыргызская
Республика, магистрант.
-
Аблабеков Бактыбай Сапарбекович, Ж.Баласагын
атындагы Кыргыз улуттук университети, Бишкек
шаары, Кыргыз Республикасы, физика жана
математика илимдеринин доктору, профессор.
Байсеркеева Айнура Бектурганова, К.Тыныстанов
атындагы Ысык-Көл мамлекеттик университети,
Каракол шаары, КР, физика жана математика
илимдеринин кандидаты, доцент.
Кендирбаева Алтынай Жыргалбаевна,
К.Тыныстанов атындагы Ысык-Көл мамлекеттик
университети, Каракол шаары, Кыргыз
Республикасы, магистрант.
-
Baktybai Ablabekov, Kyrgyz National University
named after Zh. Balasagyn, Kyrgyz Republic,
Bishkek, doctor of physical and mathematical
sciences, professor.
Ainura Baiserkeeva, Issyk-Kul State University
named after K. Tynystanov, Karakol, Kyrgyz
Republic, candidate of physical and
mathematical sciences, associate professor.
Altynai Kendirbaeva, Issyk-Kul State University
named after K. Tynystanov, Karakol, Kyrgyz
Republic, undergraduate student.
10.26104/NNTIK.2023.79.81.001
Аблабеков Б.С., Байсеркеева А.Б., Кендирбаева А.Ж. МЕТОД КВАЗИОБРАЩЕНИЯ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ С ОБРАТНЫМ ВРЕМЕНЕМ. Наука, новые технологии и инновации Кыргызстана. 2023. №. 9. C. 3-10
|
