|
|
-
Асылбеков Т.Д., Нуранов Б.Ш
-
Асылбеков Т.Д., Нуранов Б.Ш
-
T. Asylbekov, B. Nuranov
-
ИНТЕГРАЛЬНАЯ ФОРМА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА С УСЛОВИЯМИ, ЗАДАННЫМИ ВДОЛЬ МОНОТОННОЙ КРИВОЙ 𝒚 = 𝒈(𝒙)
-
ҮЧҮНЧҮ ТАРТИПТЕГИ ГИПЕРБОЛИКАЛЫК ТЕҢДЕМЕЛЕР ҮЧҮН ШАРТТАРЫ 𝒚 = 𝒈(𝒙) МОНОТОНДУУ ИЙРИСИН БОЙЛОТО БЕРИЛГЕН КОШИ МАСЕЛЕСИ
-
INTEGRAL FORM OF THE SOLUTION OF THE CAUCHY PROBLEM FOR A THIRD-ORDER HYPERBOLIC EQUATION WITH CONDITIONS GIVEN ALONG A MONOTONE CURVE 𝒚 = 𝒈(𝒙)
-
В статье рассматривается задача Коши для гипер-болического уравнения третьего порядка со всеми младшими
членами с условиями, заданными вдоль монотонно кривой линии 𝑦 = 𝑔(𝑥). Основной целью статьи является доказательство существование, единственности, устойчивости решение задачи Коши в области 𝐷 = {(𝑥, 𝑦): 𝑦 ≥ 𝑔(𝑥), 𝑔
ᇱ(𝑥) > 0,
𝑥 ∈ (−∞; +∞)}. Для доказательство сначала аналогичным
методом функции Римана построена функция Римана и с помощью функции Римана получено представление решения задачи Коши в явном виде. Коррекность задачи Коши доказана
с помощью интегральным уравнениям Вольтерра второго рода. Полученное решение задачи Коши позволяет описать процесс влагопереноса в почвогрунтах, передачи тепла в гетерогенной среде, фильтрации жидкости в пористых средах. Пополнить теорию дифференциальных уравнений в частных
производных третьего порядка и позволить примущество при
исследование дифференциальных уравнений в частных производных третьего порядка.
-
Бул макалада шарттары 𝑦 = 𝑔(𝑥) монотондуу ийри сызыгын бойлото берилген Коши маселеси тиешелүү кичине мүчөлөрү менен үчүнчү тартиптеги гиперболикалык теңдеме
үчүн каралган. Макалынын негизги максаты коюлган Коши
маселесинин чечиминин жашашын, жалгыздыгын, туруктуулугун 𝐷 = {(𝑥, 𝑦): 𝑦 ≥ 𝑔(𝑥), 𝑔
ᇱ(𝑥) > 0, 𝑥 ∈ (−∞; +∞)} областында далилдөө болуп саналат. Далилдөө үчүн алдын ала
Риман функция усулунун аналогу менен Риман функциясы тургузулган. Риман функциясынын жардамы менен Коши маселесинин чечиминин айкын көрүнүшү алынган. Коши маселесинин
чечиминин коррективдүүлүгү экинчи роддогу Вольтерранын интегралдык теңдемесинин жардамы менен далилденген. Алынган Коши маселесинин чечими топурактын катмарларында
нымдуулуктун өкөрүмдүүлүгү, гетерогендик чөйрөдө жылуулуктун берилишин изидөөгө мүмкүнчүлүк берет. Ошондой эле
үчүнчү тартиптеги жекече туундусу бар дифференциалдык
теңдемелериндин теориясынын локалдык, локалдык эмес чек
аралык маселелерди терең изилдөөгө мүмкүнчүлүк берет.
-
The article considers the Cauchy problem for a third-order
hyperbolic equation with all lower terms with conditions specified
along a monotonically curved line. The main goal of the article is
to prove the existence, uniqueness 𝑦 = 𝑔(𝑥), and stability of a solution to the Cauchy problem in the region 𝐷 = {(𝑥, 𝑦): 𝑦 ≥
𝑔(𝑥), 𝑔
ᇱ(𝑥) > 0, 𝑥 ∈ (−∞; +∞)}. To prove this, first, using a
similar method for the Riemann function, a Riemann function was
constructed and, using the Riemann function, an explicit representation of the solution to the Cauchy problem was obtained. The
Cauchy problem is reduced to Volterra integral equations of the
second kind. Using the method of integral equations, the existence
of a unique solution to the Cauchy problem is proven. The resulting solution to the Cauchy problem allows us to describe the process of moisture transfer in soils, heat transfer in a heterogeneous
medium, and fluid filtration in porous media. Expand the theory of
third-order partial differential equations and provide an advantage in the study of third-order partial differential equations.
-
дифференциальное уравнение третьего порядка, гиперболическое уравнение, функция Римана, интегральное уравнение, задача Коши, метод последовательных приближений, сопряженные уравнение
-
үчүнчү тартиптеги дифференциалдык теңдемелер, гиперболалык теңдеме, Римандын функциясы, интегралдык теңдемелер, Коши маселеси, удаалаш жакындаштыруу усулу, түйүндөш теңдеме.
-
third order differential equation, hyperbolic equation, Riemann function, integral equation, Cauchy problem, method of successive approximations, conjugate equation.
Авторлор жөнүндө маалымат
-
Асылбеков Таалайбек Дуконбаевич, Ошский
государственный университет, г.Ош, Кыргызская
Республика, кандидат физико-математических
наук, доцент.
Нуранов Бакытбек Шермаматович, Ошский
государственный университет, г.Ош, Кыргызская
Республика, старший преподаватель.
-
Асылбеков Таалайбек Дүкөнбаевич, Ош
мамлекеттик университети, Ош шаары, Кыргыз
Республикасы, физика жана математика
илимдеринин кандидаты, доцент.
Нуранов Бакытбек Шермаматович, Ош
мамлекеттик университети, Ош шаары, Кыргыз
Республикасы, улук окутуучу.
-
Taalaybek Asylbekov, Osh State University, Osh, Kyrgyz
Republic, candidate of physical and mathematical
sciences, docent.
Bakytbek Nuranov, Osh State University, Osh, Kyrgyz
Republic, senior lecturer.
10.26104/NNTIK.2023.33.24.002
Асылбеков Т.Д., Нуранов Б.Ш ИНТЕГРАЛЬНАЯ ФОРМА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА С УСЛОВИЯМИ, ЗАДАННЫМИ ВДОЛЬ МОНОТОННОЙ КРИВОЙ 𝒚 = 𝒈(𝒙). Наука, новые технологии и инновации Кыргызстана. 2023. №. 7. C. 8-13
|
