|
|
-
Толубаев Ж.О., Тухлиев Д.К.
-
Толубаев Ж.О., Тухлиев Д.К.
-
Zh. Tolubaev, D. Tukhliev
-
О СОВМЕСТНОМ ПОЛИНОМИАЛЬНОМ ПРИБЛИЖЕНИИ ФУНКЦИЙ И ИХ БОЛЕЕ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА В ПРОСТРАНСТВЕ 𝑩𝟐 (𝒎)
-
ФУНКЦИЯЛАРДЫН БИРГЕЛЕШКЕН ПОЛИНОМИАЛДЫК ЖАКЫНДАШЫ ЖАНА 𝑩𝟐 (𝒎) МЕЙКИНДИКТЕГИ ЖОГОРКУ ТАРТИБИ ЖӨНҮНДӨ
-
ON THE JOINT POLYNOMIAL APPROXIMATION OF FUNCTIONS AND THEIR HIGHER ORDER IN SPACE 𝑩𝟐 (𝒎)
-
Пусть 𝐴(𝑈) - множество аналитических в единичном круге 𝑈: = {𝑧 ∈ ℂ: |𝑧| < 1} функций, 𝐵ଶ - множество функций 𝑓 ∈ 𝐴(𝑈),
для которых ∥ 𝑓 ∥ଶ: =∥ 𝑓 ∥మ= ቀ
ଵ
గ ∬()
|𝑓(𝑧)|ଶ𝑑𝜎ቁ
ଵ/ଶ
< ∞. Для 𝑓 ∈ 𝐴(𝑈) обычную производную порядка 𝑚 ∈ ℕ обозначим через
𝑓
()(𝑧) и введём класс функций 𝐵ଶ
()
: = ൛𝑓 ∈ 𝐵ଶ: ∥ 𝑓
() ∥ଶ< ∞ൟ. 𝐸(𝑓)ଶ - величина наилучшего приближения функции 𝑓 ∈ 𝐵ଶ комплексными алгебраическими полиномами степени ≤ 𝑛. Известно [1], что для любой функции 𝑓 ∈ 𝐵ଶ
()
имеет место неравенство
𝐸ିଵ(𝑓)ଶ ≤ ට
ିାଵ
ାଵ
⋅
ଵ
ఈ,
⋅ 𝐸ିିଵ(𝑓
())ଶ, где 𝛼,: = 𝑛(𝑛 − 1)(𝑛 − 2) ⋯ (𝑛 − 𝑚 + 1), 𝑛 ≥ 𝑚, 𝑛, 𝑚 ∈ ℕ. В данной работе найден ряд
точных неравенств между величиной наилучшего приближения промежуточных 𝐸ିఔିଵ(𝑓
(ఔ))ଶ (𝜈 = 1,2, ⋯ , 𝑚 − 1; 𝑚 ≥ 2) и
наилучшего приближения 𝐸ିିଵ(𝑓
())ଶ старшей производной 𝑓
()
. Доказано, что при любых 𝑚, 𝑛 ∈ ℕ, 𝜈 ∈ ℤା, удовлетворяющих
ограничению 𝑛 > 𝑚 ≥ 𝜈 ≥ 1, 𝑚 ≥ 2, для любой функции 𝑓 ∈ 𝐵ଶ
()
беспристрастно точное неравенство 𝐸ିఔିଵ(𝑓
(ఔ))ଶ ≤ ට
ିାଵ
ିఔାଵ
⋅
ఈ,ഌ
ఈ,
⋅ 𝐸ିିଵ(𝑓
())ଶ и дано её приложение к одной экстремальной задаче одновременного приближения функций и её последовательных производных.
-
A(U) – бирдикте анализдердин көптүгү 𝑈: = {𝑧 ∈ ℂ: |𝑧| < 1} функциялары болсун, 𝐵ଶ𝑓 ∈ 𝐴(𝑈 − дын көп функциялары, алар
үчүн функциялардын ченеми чектелүү ∥ 𝑓 ∥ଶ: =∥ 𝑓 ∥మ= ቀ
ଵ
గ ∬()
|𝑓(𝑧)|ଶ𝑑𝜎ቁ
ଵ/ଶ
< ∞. 𝑓 ∈ 𝐴(𝑈) кадимки өндүрүштүк тартип үчүн
m∈N𝑓
()(𝑧) аркылуу белгиленген жана М функциялардын классын киргизүү 𝐵ଶ
()
: = ൛𝑓 ∈ 𝐵ଶ: ∥ 𝑓
() ∥ଶ< ∞ൟ. 𝐸(𝑓)ଶ - мыкты мамиле
көлөмү 𝑓 ∈ 𝐵ଶ комплекстүү алгебралык полиом даражасы ≤n. белгилүү [1], бардык белгилери үчүн 𝑓 ∈ 𝐵ଶ
()
бирдей бар экени
белгилүү 𝐸ିଵ(𝑓)ଶ ≤ ට
ିାଵ
ାଵ
⋅
ଵ
ఈ,
⋅ 𝐸ିିଵ(𝑓
())ଶ, каякта 𝛼,: = 𝑛(𝑛 − 1)(𝑛 − 2) ⋯ (𝑛 − 𝑚 + 1), 𝑛 ≥ 𝑚, 𝑛, 𝑚 ∈ ℕ. Бул эмгекте
ортолук 𝐸ିఔିଵ(𝑓
(ఔ))ଶ (𝜈 = 1,2, ⋯ , 𝑚 − 1; 𝑚 ≥ 2) жана мыкты ыкмаларды 𝐸ିିଵ(𝑓
())ଶ улук өндүрүштүк 𝑓
()
. Аркандай m
экенин далилдеп турат, 𝑚, 𝑛 ∈ ℕ, 𝜈 ∈ ℤା, канааттандырарлык чектөө 𝑛 > 𝑚 ≥ 𝜈 ≥ 1, 𝑚 ≥ 2, ар кандай өзгөчөлүктөрү 𝑓 ∈ 𝐵ଶ
()
адилеттүүлүк так укук 𝐸ିఔିଵ(𝑓
(ఔ))ଶ ≤ ට
ିାଵ
ିఔାଵ
⋅
ఈ,ഌ
ఈ,
⋅ 𝐸ିିଵ(𝑓
())ଶ, жана анын тиркемеси бир убакта функцияларды жана
анын ырааттуу туунду жакындоосун бир экстремалдык тапшырманы аткарууга берилген.
-
Let 𝐴(𝑈)–set of analytical in a single circle 𝑈: = {𝑧 ∈ ℂ: |𝑧| < 1} functions, 𝐵ଶ – multiple functions 𝑓 ∈ 𝐴(𝑈), for whom ∥ 𝑓 ∥ଶ: =∥
𝑓 ∥మ= ቀ
ଵ
గ ∬()
|𝑓(𝑧)|ଶ𝑑𝜎ቁ
ଵ/ଶ
< ∞.For 𝑓 ∈ 𝐴(𝑈) the usual derivative of order 𝑚 ∈ ℕ denote by 𝑓
()(𝑧) and we introduce a class of
functions 𝐵ଶ
()
: = ൛𝑓 ∈ 𝐵ଶ: ∥ 𝑓
() ∥ଶ< ∞ൟ. 𝐸(𝑓)ଶ - best approximation value of the function 𝑓 ∈ 𝐵ଶ complex algebraic polynomials of degree
≤ 𝑛. Known [1], that for any function 𝑓 ∈ 𝐵ଶ
()
there is inequality 𝐸ିଵ(𝑓)ଶ ≤ ට
ିାଵ
ାଵ
⋅
ଵ
ఈ,
⋅ 𝐸ିିଵ(𝑓
())ଶ,where𝛼,: = 𝑛(𝑛 − 1)(𝑛 −
2) ⋯ (𝑛 − 𝑚 + 1), 𝑛 ≥ 𝑚, 𝑛, 𝑚 ∈ ℕ. In this paper we find a number of exact inequalities between the best approximation of intermediate
derivatives 𝐸ିఔିଵ(𝑓
(ఔ))ଶ (𝜈 = 1,2, ⋯ , 𝑚 − 1; 𝑚 ≥ 2) and best approximation 𝐸ିିଵ(𝑓
())ଶ highest derivative 𝑓
()
. It is proved that for
any 𝑚, 𝑛 ∈ ℕ, 𝜈 ∈ ℤା, satisfying the constraint 𝑛 > 𝑚 ≥ 𝜈 ≥ 1, 𝑚 ≥ 2 for any function 𝑓 ∈ 𝐵ଶ
()
a fairly accurate inequality 𝐸ିఔିଵ(𝑓
(ఔ))ଶ ≤
ට
ିାଵ
ିఔାଵ
⋅
ఈ,ഌ
ఈ,
⋅ 𝐸ିିଵ(𝑓
())ଶ, and its application to one extreme problem of simultaneous approximation of functions and its successive
derivatives is given.
-
точные неравенства Колмогорова, среднеквадратическое приближение, области регулярности, промежуточные производные, норма функций, одновременногоприближения,комплексной переменной, наилучшее полиномиальное приближение, экстремальные задачи, пространство Бергмана.
-
Колмогоровдун так барабасыздыгы, ортоквадраттык жакындоо, регулярдуу болуу тармактары, арадагы туунду, функциялардын ченеми, бир эле убакта жакындануу, комплекстүү өзгөрүлмө, эң мыкты полиномиалдык жакындоо, экстремалдык милдеттер, Бергман мейкиндиги.
-
exact Kolmogorov inequalities, root-mean-square approximation, regions of regularity, intermediate derivatives, norm of functions, simultaneous approximation, complex variable, best polynomial approximation, extremal problems, Bergman space.
Авторлор жөнүндө маалымат
-
Толубаев Жоро Осмонович, Баткенский
государственный университет, Сулюктинский
гуманитарно-экономический института,
г. Сулюкта, Кыргызская Республика, кандидат
физико-математических наук, доцент.
Тухлиев Дилшод Камаридинович, Худжандский
государственный университет имени академика
Б. Гафурова, г. Худжанд, Республика
Таджикистан, кандидат физико-математических
наук, старший преподаватель.
-
Толубаев Жоро Осмонович, Баткен мамлекеттик
университитети Сүлүктү гуманитардыкэкономикалык институту, Сүлүктү шаары,
Кыргыз Республикасы, физика жана математика
илимдеринин кандидаты, доцент.
Тухлиев Дилшод Камаридинович, Академик
Б. Гафуров атындагы Худжанд мамлекеттик
университети, Худжанд шаары, Тажикстан
Республикасы, физика жана математика
илимдеринин кандидаты, доцент.
-
Zhoro Tolubaev, Batken State University, Sulukta
Humanitarian and Economic Institute, Sulukta,
Kyrgyz Republic, candidate of physical and
mathematical sciences, associate professor.
Dilshod Tukhliev, Khujand State University by name of
Academician B. Gafurov, Khujand, Republic of
Tajikistan, candidate of physical and mathematical
sciences, senior lecturer.
10.26104/NNTIK.2022.40.68.008
Толубаев Ж.О., Тухлиев Д.К. О СОВМЕСТНОМ ПОЛИНОМИАЛЬНОМ ПРИБЛИЖЕНИИ ФУНКЦИЙ И ИХ БОЛЕЕ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА В ПРОСТРАНСТВЕ 𝑩𝟐 (𝒎). Наука, новые технологии и инновации Кыргызстана. 2022. №. 2. C. 28-31
|
