|
|
-
Толубаев Ж.О., Тухлиев К., Туйчиев А.М.
-
Толубаев Ж.О., Тухлиев К., Туйчиев А.М.
-
Zh. Tolubaev, K. Tukhliev, A. Tuychiev
-
СРЕДНЕКВАДРАТИЧНОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ ЦЕЛЫМИ ФУНКЦИЯМИ В ПРОСТРАНСТВЕ L2(R)
-
L2(R) МЕЙКИНДИГИНДЕ ОРТОЧО КВАДРАТТЫК БҮТҮН ФУНКЦИЯЛАР БОЮНЧА ЖАКЫНДАШТЫРУУ
-
ROOT-MEAN-SQUARE APPROXIMATION BY INTEGER FUNCTIONS IN THE SPACE L2(R)
-
В задачах математической физики, квантовой механики и современной прикладной математики, чаще всего используется
теория приближения функций, то есть, раздел вычислительной математики, изучающий вопрос о возможности приближенного
представления одних математических объектов другими, как правило, более простой природы, а также вопросы об оценках вносимой при этом погрешности. Работа посвящёна применению целых функций при решении экстремальных задач теории приближения
функций. Одной из основных задач теории приближения функций является нахождение точных неравенств типа Джексона-Стечкина. Под неравенствами типа Джексона-Стечкина в широком смысле в любом нормированном пространстве X понимают
соотношения,в которых наилучшее приближения индивидуальной функции f оцениваетсячерез заданную характеристику гладкости
самой приближаемой функцией или некоторой её производной f(r)∈ X. В статье найдены точные неравенства типа ДжексонаСтечкина. А также вычеслены точные значение различных средних поперечниковдля некоторых классов функцийпринадлежащих
пространств 𝐿(𝑅) (1 ≤ 𝑝 ≤ ∞, 𝑅: = (−∞, +∞)), определяемых специальными модулями непрерывности m-го порядка, связанные с
оператором Стеклова.
-
Математикалык физиканын, кванттык механиканын жана азыркы прикладдык математиканын маселелеринде көбүнчө
функцияларды жакындаштыруу теориясы колдонулат, башкача айтканда, кээ бир математикалык объекттердин башкалары
тарабынан болжолдуу түрдө көрсөтүлүшүнүн мүмкүндүгү жөнүндөгү маселени изилдөөчү эсептөө математикасынын бөлүмү,
эреже катары, жөнөкөй мүнөздөгү, ошондой эле каталар менен киргизилген баа жөнүндө суроолор. Иш функцияларды аппроксималоо теориясында экстремалдык маселелерди чечүүдө бүтүндөй функцияларды колдонууга арналган. Функцияларды жакындатуу
теориясынын негизги милдеттеринин бири – Джексон-Стечкин тибиндеги так барабарсыздыктарды табуу. Жексон-Стечкин
тибиндеги барабарсыздыктар кеңири мааниде ар кандай нормалдуу X мейкиндигинде – бул мамилелер, мында жеке функциянын эң
жакшы жакындашуусу f жакынкы функциянын өзүнө же анын айрым туундуларына мүнөздүү берилген жылмакайлыктын шартында бааланат. f(r)∈ X. Джексон-Стечкин тибиндеги барабарсыздыктар макалада так табылган. Жана ошондой эле Стеклов
оператору менен байланышкан m-тартиптин үзгүлтүксүздүгүнүн атайын модулдары менен аныкталган тиешелүү мейкиндиктердин 𝐿(𝑅) (1 ≤ 𝑝 ≤ ∞, 𝑅: = (−∞, +∞)), функциялардын кээ бир класстары үчүн ар кандай орточо тууралыктардын так маанилери
эсептелинет.
-
In problems of mathematical physics, quantum mechanics and modern applied mathematics, the theory of approximation of functions is
most often used, that is, a section of computational mathematics that studies the question of the possibility of approximate representation of
some mathematical objects by others, usually of a simpler nature, as well as questions about estimates of the error introduced in this case. The
paper is devoted to the application of integer functions in solving extreme problems of the theory of approximation of functions. One of the
main tasks of the theory of approximation of functions is to find exact inequalities of the Jackson-Stechkin type. Jackson-Stechkin type
inequalities in a broad sense in any normalized space X are understood as relations in which the best approximation of an individual function
f is estimated through a given smoothness characteristic of the most approximated function or some of its derivative f(r)∈ X. The exact
inequalities of the Jackson-Stechkin type are found in the article. And also, the exact values of various average cross-sections for some classes
of functions belonging to spaces 𝐿(𝑅) (1 ≤ 𝑝 ≤ ∞, 𝑅: = (−∞, +∞)), defined by special modules of continuity of the m-th order associated
with the Steklov operator are calculated.
-
наилучшие приближения, модуль непрерывности m-го порядка, неравенства типа Джексона-Стечкина, целая функция экспоненциального типа, 𝜈 -поперечник, оператор Стеклова, экстремальная характеристика, измеримость, суммируемость, норма, нижняя грань.
-
эң жакшы жакындоолор, үзгүлтүксүздүктүн m-даражадагы модулу, Джексон-Стечкин тибиндеги барабарсыздыктар, экспоненциалдык типтеги бүткүл функция, v-туурасы, Стеклов оператору, экстремалдык мүнөздөмө, өлчөөчүлүк, жыйындылык, норма, төмөнкү чети.
-
best approximations, m-th order modulus of continuity, Jackson-Stechkin type inequalities, exponential type integer function, -widths, Steklov operator, extreme characteristic, measurability, summability, norm, lower bound.
Авторлор жөнүндө маалымат
-
Толубаев Жоро Осмонович, Баткенский
государственный университет, Сулюктинский
гуманитарно-экономический института,
г. Сулюкта, Кыргызская Республика, кандидат
физико-математических наук, доцент.
Тухлиев Камаридин, Худжандский
государственный университет имени академика
Б. Гафурова, г. Худжанд, Республика
Таджикистан, доктор физико-математических
наук, профессор.
Туйчиев Анвар Махмуджонович, Худжандский
государственный университет имени
академика Б. Гафурова, г. Худжанд, Республика
Таджикистан, старший преподаватель.
-
Толубаев Жоро Осмонович, Баткен мамлекеттик
университитети Сүлүктү гуманитардыкэкономикалык институту, Сүлүктү шаары,
Кыргыз Республикасы, физика жана математика
илимдеринин кандидаты, доцент.
Тухлиев Камаридин, Академик Б. Гафуров атындагы
Худжанд мамлекеттик университети, Худжанд
шаары, Тажикстан Республикасы, физика жана
математика илимдеринин доктору, профессор.
Туйчиев Анвар Махмуджонович, Академик
Б. Гафуров атындагы Худжанд мамлекеттик
университети, Худжанд шаары, Тажикстан
Республикасы, улук окутуучу.
-
Zhoro Tolubaev, Batken State University, Sulukta
Humanitarian and Economic Institute, Sulukta,
Kyrgyz Republic, candidate of physical and
mathematical sciences, associate professor.
Kamaridin Tukhliev, Khujand State University
by name of Academician B. Gafurov, Khujand,
Republic of Tajikistan, doctor of physical and
mathematical sciences, professor.
Anvar Tuychiev, Khujand State University by name of
Academician B. Gafurov, Khujand, Republic of
Tajikistan, senior lecturer.
10.26104/NNTIK.2022.62.63.007
Толубаев Ж.О., Тухлиев К., Туйчиев А.М. СРЕДНЕКВАДРАТИЧНОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ ЦЕЛЫМИ ФУНКЦИЯМИ В ПРОСТРАНСТВЕ L2(R). Наука, новые технологии и инновации Кыргызстана. 2022. №. 2. C. 23-27
|
