Научный журнал Кыргызстана

Асанов А., Камбарова А.Д.
Асанов А., Камбарова А.Д.
A. Asanov, A.D. Kambarova

ВЫБОР ПАРАМЕТРА РЕГУЛЯРИЗАЦИИ ПРИ РЕШЕНИИ НЕЛИНЕЙНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВОЛЬТЕРРА ПЕРВОГО РОДА НА ОСИ
ВОЛЬТЕРРАНЫН САН ОГУНДА БИРИНЧИ ТҮРДӨГY СЫЗЫКТУУ ЭМЕС ИНТЕГРАЛДЫК ТЕНДЕМЕЛЕРИН ЧЫГАРУУДАГЫ РЕГУЛЯРИЗАЦИЯЛОО ПАРАМЕТРИН ТАНДОО
SELECTION OF THE PARAMETER OF REGULARIZATION OF VOLTERRA NONLINEAR INTEGRAL EQUATIONS OF THE FIRST KIND ON THE AXIS

ктуальность проблемы обусловлена потребностями в разработке новых подходов для регуляризации и единственности решений нелинейных интегральных уравнений Вольтерра первого рода на оси. В данной статье рассмотрены решения выбора параметра регуляризации для решения нелинейных интегральных уравнений Вольтерра первого рода на оси. Для решения этого уравнения построен регуляризирующий оператор по М.М. Лаврентьеву и доказана теорема единственности. Работа носит теоретический характер. Предложенные методы и полученные в ней результаты могут быть использованы при дальнейшем развитии теории интегральных уравнений в классах некорректных задач, для численного решения систем интегральных уравнений Вольтерра первого рода на оси, возникающих в физике (теория волн на поверхности жидкостей, задачи спектроскопии, кристаллографии, акустики, анализа и диагностики плазмы и т. д.), геофизике (задачи гравиметрии, кинематические задачи сейсмики), механике (колебания конструкций), материаловедении (исследование вязкоупругости, ползучести и т. д.), теории управления (оптимальное управление процессами колебания и теплопередач, задача оптимальной линейной фильтрации). Развиваются новые направления, связанные с применением интегральных уравнений, в том числе некоторые раздели биологии (задача о распространении эпидемии), иконика (восстановление искаженного изображения), экономической науки (динамические модели микро- макроэкономики, задачи оптимизации распределения рабочих мест между отраслями).
Көйгөйдүн актуалдуулугу Вольтерранын сан огундагы биринчи түрдөгү сызыктуу эмес интегральдык теңдемелеринин чечимдерин регуляризациялоо жана чечимдеринин жалгыздыгын далилдөө үчүн жаңы ыкмаларды иштеп чыгуу муктаждыгы менен негизделген. Аталган статьяда Вольтерранын сан огундагы биринчи түрдөгү сызыктуу эмес интегралдык теңдемелерин чыгаруу үчүн регуляризациялоо параметрин тандоо каралган. Мындай теңдемелерди чыгаруу үчүн М. М. Лаврентьев боюнча регуляризациялоочу оператор тургузулган жана жалгыздык теоремасы далилденген. Жумуш теоретикалык мүнөзгө ээ. Сунушталган методдор жана анда алынган жыйынтыктар интегралдык теңдемелер теориясынын андан ары өнүгүүсүндө физикада (суюктуктардын бетиндеги толкундардын теориясы, спектроскопиянын маселелери, кристаллография, акустика, плазманын диагностикасы ж.б), геофизикада (гравиметриянын маселелери, сейсмиканын кинематикалык маселелери), механикада (конструкциянын термелүүсү), материал таануу (илешкектин ийкемдүүлүгүн изилдөө, сойлоочулук ж.б.), башкаруу теориясында (жылуулук берүү жана термелүү процесси менен оптималдык башкаруу, оптималдык сызыктуу фильтирлөөнүн маселелери) кеңири таралган. Интегралдык теңдемелердин колдонулуштары менен байланышкан, жаңы тармактар өнүгүүдө, айта кетсек биологиянын кээ бир бөлүмдөрү (эпидемиянын таралуусу жөнүндөгү маселе), иконика (бузулган сүрөттөрдү калыбына келтирүү), экономикалык илимдер (микро жана макроэкономиканын динамикалык моделдери, жумушчу орундарын бөлүштүрүүнү оптималдаштыруу маселелери).
The urgency of the problem is due to the need to develop new approaches for the regularization and uniqueness of solutions of non-linear Volterra integral equations of the first kind on the axis. This article discusses solutions to the choice of the regularization parameter for solving nonlinear Volterra integral equations of the first kind on the axis. To solve this equation, a regularizing operator was constructed according to M.M. Lavrentiev proved the uniqueness theorem. The work is theoretical. The proposed methods and the results obtained in it can be used in the further development of the theory of integral equations in classes of ill-posed problems, for the numerical solution of systems of Volterra integral equations of the first kind on the axis arising in physics (theory of waves on the surface of liquids, problems of spectroscopy, crystallography, acoustics, plasma analysis and diagnostics, etc.), geophysics (gravimetry problems, kinematic seismic problems), mechanics (structural vibrations), materials science (viscoelasticity research, creep ie, etc.), control theory (optimal control of the processes of vibration and heat transfer, the problem of optimal linear filtration). New directions are being developed related to the application of integral equations, including some sections of biology (the problem of spreading the epidemic), iconics (restoration of a distorted image), economic science (dynamic models of microeconomics, tasks of optimizing the distribution of jobs between sectors).

нелинейные, интегральные, уравнения Вольтерра, первого рода, решения, теорема доказана, регуляризация, единственность, выбор параметра, пример.
сызыктуу эмес, интегралдык, Вольтерранын теңдемеси, биринчи түрдөгү, чыгаруу, теорема далилденген, регуляризация, жалгыздык, параметрин тандоо, мисал.
nonlinear, integrated, Voltaire's equation, the first sort, the decision, it is proved, regularization, uniqueness, parameter, on an axis, an example.

Асанов Авыт, Кыргызско-Турецкий университет Манас, г.Бишкек, Кыргызская Республика, доктор физико-математических наук, профессор. Камбарова Айсалкын Даминовна, Ошский государственный университет, г.Ош, Кыргызская Республика, старший преподаватель.
Асанов Авыт, Кыргыз-Түрк Манас университети, Бишкек шаары, Кыргыз Республикасы, физика жана математика илимдеринин доктору, профессор. Камбарова Айсалкын Даминовна, Ош мамлекеттик университети, Ош шаары, Кыргыз Республикасы, ага окутуучу.
Avyt Asanov, Kyrgyz-Turkish Manas University, Bishkek, Kyrgyz Republic, doctor of physical and mathematical sciences, professor. Aisalkyn Kambarova, Osh state university, Osh, Kyrgyz Republic, senior lecturer.

Жүктөө

DOI:10.26104/NNTIK.2019.45.557

Жаңы саны

2024, №: 3

Наука, новые технологии и инновации Кыргызстана

Журналдар

Байланышуу