|
|
-
Искандаров C., Байгесеков А.М.
-
Искандаров C., Байгесеков А.М.
-
S. Iskandarov, A.M. Baigesekov
-
О ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ АСИМПТОТЕ РЕШЕНИЙ СЛАБО НЕЛИНЕЙНОГО ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА ТИПА ВОЛЬТЕРРА НА ПОЛУОСИ
-
СЫЗЫКТУУ СЫМАЛ ВОЛЬТЕРРА ТИБИНДЕГИ ЭКИНЧИ ТАРТИПТЕГИ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫК ТЕҢДЕМЕНИН ЧЫГАРЫЛЫШТАРЫНЫН ЖАРЫМ ОКТОГУ ГОРИЗОНТАЛДЫК АСИМПТОТАСЫ ЖӨНҮНДӨ
-
ON THE HORIZONTAL ASYMPTOTE OF THE SOLUTIONS OF VOLTERRA TYPE SECOND ORDER WEAKLY NONLINEAR INTEGRO- DIFFERENTIAL EQUATION ON THE SEMI-AXIS
-
Устанавливаются достаточные условия стремления
к конечным пределам решений и к нулю их первых производных слабо нелинейного интегро-дифференциального уравнения второго порядка типа Вольтерра. С этой целью
развиваются метод преобразования уравнений В.Вольтерра, метод весовых функций, метод частичного срезывания
и метод интегральных неравенств, применяется лемма
Люстерника-Соболева. А также показывается, что достаточные условия, полученные в этой статье, отличаются от тех достаточных условий, которые ранее установлены с помощью метода весовых и срезывающих функций,
иначе говоря, показывается что выше перечисленные
асимптотические свойства верны для решений новых классов интегро-дифференциальных уравнений типа Вольтерра на полуоси. Замечается, что условия наличия горизонтальной асимптоты при неограниченном возрастании
аргумента решений рассматриваемого слабо нелинейного
интегро-дифференциального уравнения второго порядка
могут быть использованы к прогнозированию некоторых
процессов стабилизации из теории автоматического
управления. Строится иллюстративный пример.
-
Экинчи тартиптеги сызыктуу сымал Вольтерра тибиндеги интегро-дифференциалдык теңдеменин жарым
октогу чыгарылыштарынын чектелген пределге жана
алардын биринчи туундуларынын нөлгө умтулуусунун жетиштүү шарттары аныкталат. Бул максатта В.Вольтерранын теңдемелерди өзгөртүп түзүү методу, салмактык функциялар методу, жекече кесүү методу жана интегралдык барабарсыздыктар методу өнүктүрүлөт, Люстерник-Соболевдин леммасы колдонулат. Ошондой эле бул
макалада табылган жетиштүү шарттар мурда салмактык жана кесүүчү функциялар методу менен алынган жетиштүү шарттардан айырмалуу экени көрсөтүлөт, башкача айтканда, жогоруда айтылган асимптотикалык касиеттер жарым октогу экинчи тартиптеги Вольтерра
тибиндеги интегро-дифференциалдык теңдемелердин
жаңы классынын чыгарылыштары үчүн орун алары көрсөтүлөт. Каралган экинчи тартиптеги сызыктуу сымал интегро-дифференциалдык теңдеменин чыгарылыштарынын
аргументи чексиз өскөндө горизонталдык асимптотага ээ
болуу шарттары автоматтык башкаруу теориясындагы
кээ бир стабилизациялоо процесстерин прогноздоого пайдаланышы мүмкүн экендиги белгиленет. Иллюстративдик
мисал тургузулат.
-
Sufficient conditions for the tendency to finite limits of solutions and to zero of their first derivatives of a weakly nonlinear
integro- differential equation of the second order of Volterra
type are established. To this end, a method of transforming the
equations of V. Volterra is being developed, weight function
method, partial cutting method and integral inequality method,
as well as the Lyusternik-Sobolev lemma. It is also shown that
the sufficient conditions obtained in this article differ from those
sufficient conditions that were previously established using the
method of weight and cutting functions, in other words, it is
shown that the above listed asymptotic properties are true for solutions of new classes of Volterra-type integro-differential
equations on the half shaft. It is noted that the conditions for the
presence of a horizontal asymptote with an unlimited increase
in the argument of the solutions of the considered weakly
nonlinear integro-differential equation of the second order can
be used to predict some stabilization processes from the theory
of automatic control. An illiustrative example is given
-
слабая нелинейность, интегро-дифференциальное уравнение, горизонтальная асимптота, метод частичного срезывания, метод весовых функций, метод интегральных неравенств, лемма Люстерника-Соболева
-
сызыктуу сымалдык, интегро-дифференциалдык теңдеме, горизонталдык асимптота, жекече кесүү методу, салмактык функциялар методу, интегралдык барабарсыздыктар методу, Люстерник-Соболевдин леммасы.
-
weak nonlinearity, integro-differential equation, horizontal asymptote, partial cutting method, weight function method, method of integral inequalities, Lyusternik-Sobolev lemma.
-
Искандаров Самандар, Национальная Академия наук
Кыргызской Республики, г.Бишкек, Кыргызская
Республика, доктор физико-математических наук,
профессор.
Байгесеков Абдибаит Мажитович, Сулюктинский
региональный институт, г.Сулюкта, Кыргызская
Республика, кандидат физико-математических
наук, и.о. доцента.
-
Искандаров Самандар, Кыргыз Республикасынын
Улуттук илимдер Академиясы, Бишкек шаары,
Кыргыз Республикасы, физика жана математика
илимдеринин доктору, профессор.
Байгесеков Абдибаит Мажитович, Сүлүктү аймактык институту, Сүлүктү шаары, Кыргыз Республикасы, физика жана математика илимдеринин
кандидаты, доценттин м.а.
-
Samandar Iskandarov, National Academy of Sciences of
the Kyrgyz Republic, Bishkek, Kyrgyz Republic,
doctor of physical and mathematical sciences,
professor.
Abdibait Baigesekov, Sulukta regional Institute, Sulukta,
Kyrgyz Republic, candidate of physical and
mathematical sciences, acting associate professor
DOI:10.26104/IVK.2019.45.557
Искандаров C., Байгесеков А.М. О ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ АСИМПТОТЕ РЕШЕНИЙ СЛАБО НЕЛИНЕЙНОГО ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА ТИПА ВОЛЬТЕРРА НА ПОЛУОСИ. Известия ВУЗов Кыргызстана. 2019. №. 11. C. 9-14
|
