New issue

2023, №: 7

More

Наука, новые технологии и инновации Кыргызстана

Paper
Authors
  1. Аблабеков Б.С., Муканбетова А.Т.
  2. Аблабеков Б.С., Муканбетова А.Т.
  3. B. Ablabekov, A. Mukanbetova
Title
  1. МЕТОД КВАЗИОБРАЩЕНИЯ ДЛЯ НЕКОРРЕКТНОЙ ЗАДАЧИ КОШИ С ОБРАТНЫМ ВРЕМЕНЕМ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
  2. КОРРЕКТҮҮ ЭМЕС КОЮЛГАН ЖЫЛУУЛУК ӨТКӨРГҮЧТҮН ТЕҢДЕМЕСИ ҮЧҮН ТЕСКЕРИ УБАКЫТТАГЫ КОШИ МАСЕЛЕСИН КВАЗИИНВЕРСИЯ ЫКМАСЫ МЕНЕН РЕГУЛЯРИЗАЦИЯЛОО
  3. QUASIREVERSIBILITY METHOD FOR REGULARIZATION OF THE ILL-POSED CAUCHY PROBLEM WITH INVERSE TIME OF THE HEAT EQUATION
Abstract
  1. В работе содержатся новые результаты по модифицированным методам квазиобращения для решения одной некорректно поставленного уравнения теплопроводности с обратным временем. В работе предложен метод регуляризации решения обратной задачи. Регуляризованное уравнение получается за счет введения в уравнение теплопроводности дополнительного слагаемого с параметром регуляризации. Это позволяет получить регуляризованное решение данной задачи в виде ряда, который хорошо сходится. Показано, что если решение исходной задачи существует, то разность между точными решениями исходного уравнения и регуляризованного решения стремится к нулю при стремлении параметра регуляризации к нулю в пространстве функций, суммируемых с квадратом. Получены некоторые оценки для разности точного и регуляризованного решений.
  2. Бул иште тескери убакыттагы корректүү эмес коюлган жылуулук теңдемесин чыгаруу үчүн модификацияланган квазинверсия ыкмасы боюнча жаңы жыйынтыктар камтылган. Бул тескери маселени чечүүнүн регулярдуу ыкмасын сунуштайт. Регуляризацияланган теңдеме жылуулук өткөргүчтүн теңдемесине регуляризациялоо параметри бар кошумча мүчөнү киргизүү жолу менен алынат. Бул маселенин жакшы жыйналуучу регуляризацияланган чыгарылышын катар түрүндө алууга мүмкүндүк берет. Эгерде баштапкы маселенин чыгарылышы бар болсо, анда квадраттык суммалануучу функциялар мейкиндигинде баштапкы теңдеменин так чыгарылышы менен регулярзацияланган чыгарылыштын ортосундагы айырма нөлгө умтулгандыгын көрсөтөт, качан гана регуляризациялаштыруу параметри нөлгө умтулганда. Так жана регулярзацияланган чыгарылыштардын айырмасы үчүн кандайдыр бир баалоо алынган.
  3. The paper contains new results on the modified quasi-reversal method for solving one ill-posed heat equation with reverse time. The paper proposes a method for regularizing the solution of the inverse problem. The regularized equation is obtained by introducing an additional term with the regularization parameter into the heat equation. This makes it possible to obtain a regularized solution of this problem in the form of a series that converges well. It is shown that if a solution to the original problem exists, then the difference between the exact solutions of the original equation and the regularized solution tends to zero as the regularization parameter tends to zero in the space of squaresummable functions. Some estimates are obtained for the difference between the exact and regularized solutions.
Keywords
  1. регуляризация, задача Коши, некорректные задачи, метод квазиобращения, уравнение теплопроводности, псевдопараболическое уравнение, малый параметр.
  2. псевдопараболалык тендеме, квазинверсия ыкмасы, так чыгарылыш, регулярзацияланган чыгарылыш, кичи параметр, жылуулук өткөргүчтүн теңдемеси.
  3. Regularization; Cauchy problem; ill-posed problem; quasi-reversal method; heat equation, pseudoparabolic equation, small parameter.
Authors info
  1. Аблабеков Бактыбай Сапарбекович, Кыргызский национальный университет им.Ж.Баласагына, г.Бишкек, Кыргызская Республика, доктор физико-математических наук, профессор. Муканбетова Айзат Темирбековна, Кыргызский национальный университет им. Ж.Баласагына, г. Бишкек, Кыргызская Республика, аспирант.
  2. Аблабеков Бактыбай Сапарбекович, Ж.Баласагын атындагы Кыргыз улуттук университети, Бишкек шаары, Кыргыз Республикасы, физика жана математика илимдеринин доктору, профессор. Муканбетова Айзат, Ж.Баласагын атындагы Кыргыз улуттук университети, Бишкек шаары, Кыргыз Республикасы, аспирант.
  3. Baktybai Ablabekov, Kyrgyz National University by name of Zh. Balasagyn, Bishkek, Kyrgyz Republic, doctor of physical and mathematical sciences, professor. Aizat Mukanbetova, Kyrgyz National University by name of Zh. Balasagyn, Bishkek, Kyrgyz Republic, postgraduate student.
Pdf
DOI
  • 10.26104/NNTIK.2022.1.6.002
  • Citing
  • Аблабеков Б.С., Муканбетова А.Т. МЕТОД КВАЗИОБРАЩЕНИЯ ДЛЯ НЕКОРРЕКТНОЙ ЗАДАЧИ КОШИ С ОБРАТНЫМ ВРЕМЕНЕМ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ. Наука, новые технологии и инновации Кыргызстана. 2022. №. 6. C. 7-11