|
|
-
Абдумиталип уулу К.
-
Абдумиталип уулу К.
-
Abdumitalip uulu K.
-
КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА С ПАРАБОЛО-ГИПЕРБОЛИЧЕСКИМ ОПЕРАТОРОМ
-
ТӨРТҮНЧҮ ТАРТИПТЕГИ ПАРАБОЛА-ГИПЕРБОЛАЛЫК ОПЕРАТОРДУ КАРМАГАН ТЕҢДЕМЕ ҮЧҮН ЧЕК АРАЛЫК МАСЕЛЕЛЕР
-
BOUNDARY VALUE PROBLEMS FOR A FOURTH-ORDER EQUATION WITH A PARABOLIC-HYPERBOLIC OPERATOR
-
Доказано существование и единственность решения краевой задачи для уравнения четвертого порядка в двумерной области,
содержащий произведение смешанного параболо-гиперболического оператора и дифференциального оператора второго порядка по
x. Методом понижения порядка задача сводится к задаче Трикоми для смешанного параболо-гиперболического уравнения второго
порядка с переменными коэффициентами при младших членах с линией изменения типа 𝑦 = 0. Используя метод функции Римана
для гиперболического уравнения второго порядка с переменными коэффициентами и метод функции Грина для параболического
уравнения второго порядка с младшим членом задача сводится к решению интегрального уравнения Фредгольма второго рода, разрешимость которого установлено методом последовательных приближений. После определения следа искомой функции и её производную по 𝑦, решение задачи сводится к задаче Коши с начальными данными в области 𝐷ଶ при 𝑥 = −𝑦, а в области 𝐷ଵ – при 𝑥 = 0.
Приведены достаточные условия разрешимости рассматриваемой задачи Трикоми
-
Аралаш парабола-гиперболалык оператор менен экинчи тартиптеги x боюнча дифференциалдык оператордун көбөйтүндүсүн
кармаган эки өлчөмдүү областтагы төртүнчү тартиптеги теңдеме үчүн чек аралык маселенин чечиминин жашашы жана жалгыздыгы далилденген. Тартибин төмөндөтүү методун колдонуу менен маселе экинчи тартиптеги кичине мүчөлөрү бар өзгөрүү сызыгы
𝑦 = 0 болгон аралаш парабола-гиперболалык теңдеме үчүн Трикоми маселесине келтирилет. Коэффициенттери өзгөрмө болгон
экинчи тартиптеги гиперболалык теңдеме үчүн Риман функциясы методун жана экинчи тартиптеги кичине мүчөсү бар параболалык теңдеме үчүн Грин функциясы методун колдонуу менен маселе Фредгольмдун экинчи түрдөгү интегралдык теңдемесин чыгарууга алып келинген жана анын чечиминин жашашы удаалаш жакындаштыруу методу менен аныкталган. 𝑦 = 0 сызыгындагы
функциянын изи жана 𝑦 боюнча туундусу аныкталгандан кийин, маселенин чечилиши 𝐷ଶ областында 𝑥 = −𝑦 сызыгындагы баштапкы берилгендер боюнча, ал эми 𝐷ଵ областында 𝑥 = 0 сызыгындагы баштапкы берилгендер боюнча Кошинин маселелерин чечүүгө
алып келтирилет. Каралып жаткан Трикоми маселесинин чечилишинин жетиштүү шарттары келтирилген.
-
The existence and uniqueness of a solution to a boundary value problem for a fourth-order equation in a two-dimensional domain
containing the product of a mixed parabolic-hyperbolic operator and a second-order differential operator in x are proved. Using the order
reduction method, the problem is reduced to the Tricomi problem for a second-order mixed parabolic-hyperbolic equation with variable
coefficients at lower terms with a line of change of type 𝑦 = 0. Using the Riemann function method for a second-order hyperbolic equation
with variable coefficients and the Green's function method for a second-order parabolic equation with a minor term, the problem is reduced
to solving a Fredholm integral equation of the second kind, the solvability of which is established by the method of successive approximations.
After determining the trace of the desired function and its derivative with respect to 𝑦, the solution of the problem is reduced to the Cauchy
problem with initial data in the region 𝐷ଶ at 𝑥 = −𝑦, and in the region 𝐷ଵ - at 𝑥 = 0. Sufficient conditions for the solvability of the Tricomi
problem under consideration are given.
-
краевые задачи, параболо-гиперболический оператор, единственность, существование, функция Римана, функция Грина, уравнение четвертого порядка, уравнение Фредгольма второго рода, метод последовательных приближений, задача Трикоми.
-
чек аралык маселелер, парабола-гиперболалык оператор, жашашы, жалгыздыгы, Римандын функциясы, Гриндин функциясы, төртүнчү даражадагы теңдеме, экинчи түрдөгү Фредгольм теңдемеси, удаалаш жакындатуу методу, Трикоми маселеси.
-
boundary value problems, parabolic-hyperbolic operator, uniqueness, existence, Riemann function, Green function, fourthorder equation, Fredholm equation of the second kind, method of successive approximations, Tricomi problem.
-
Абдумиталип уулу Кубатбек, Ошский
государственный университет, г. Ош, Кыргызская
Республика, преподаватель.
-
Абдумиталип уулу Кубатбек, Ош мамлекеттик
университети, Ош шаары, Кыргыз Республикасы,
окутуучу.
-
Abdumitalip uulu Kubatbek, Osh state University, Osh,
Kyrgyz Republic, lecturer.
DOI:10.26104/NNTIK.2022.46.43.001
Абдумиталип уулу К. КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА С ПАРАБОЛО-ГИПЕРБОЛИЧЕСКИМ ОПЕРАТОРОМ. Наука, новые технологии и инновации Кыргызстана. 2022. №. 4. C. 3-12
|
