New issue

2021, №: 7

More

Наука, новые технологии и инновации Кыргызстана

Paper
Authors
  1. Аблабеков Б.С., Касымалиева А.А.
  2. Аблабеков Б.С., Касымалиева А.А.
  3. B.S. Ablabekov, A.A. Kasymalieva
Title
  1. ВТОРАЯ НАЧАЛЬНО-КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ БУССИНЕСКА-ЛЯВА
  2. БУССИНЕСКА-ЛЯВАНЫН ТЕНДЕМЕСИ ҮЧҮН ЭКИНЧИ ТҮРДӨГҮ ЧЕКТИК МАСЕЛЕ
  3. SECOND BOUNDARY-VALUE PROBLEM FOR THE BOUSSINESQ – LOVE EQUATION
Abstract
  1. В работе изучается вопрос о существовании и единственности решений второй начально-краевой задачи для линейного уравнения Буссинеска-Лява четвертого порядка. Основным результатом статьи является получение явного классического решения и в обосновании разрешимости поставленной задачи. Исследование задачи проводится методом Фурье и получено явное решение рассматриваемой задачи. Доказано существование единственного классического решения. Доказательство базируется на полученных в работе априорных оценках, методе Фурье.Обоснование метода Фурье в этой задаче опирается на доказательство равномерной сходимости ряда, представляющего формальное решение задачи, и рядов, полученных его почленным дифференцированием нужное число раз. Эта задача является математической моделью процессов, связанных с продольными колебаниями толстого короткого стержня.
  2. Макалада Буссинеска-Ляванын тендемеси үчүн экинчи түрдөгү чектик маселесинин чыгарылышынын жашашы жана жалгыздыгы жөнүндө маселе изилденген. Макаланын негизги натыйжасы - айкын классикалык чыгарылышты алуу жана маселенин чыгарылышын негиздөө. Маселени изилдөө Фурье ыкмасы менен жүргүзүлүп, каралып жаткан маселенин айкын чыгарылышы алынды. Классикалык чыгарылыштын жашашы жана жалгыздыгы жөнүндө теорема далилденди. Далилдөө алынган априордук баалоолорго жана Фурье ыкмасына негизделет.Фурье методун бул маселеде негиздөө маселенин фор- малдуу чыгарылышын билдирүүчү катардын жана андан керектүү санда мүчөлөп дифференцирлөөдөн алынган катарлар- дын бир калыпта жыйналуусун далилдөөгө негизделген. Бул маселе коюу кыска тилкенин узунунан термелүүсү менен байла- нышкан процесстердин математикалык модели.
  3. The paper studies the question of the existence and uniqueness of solutions to the second initial-boundary value problem for the linear Boussinesq-Love equation of the fourth order. The main result of the article is to obtain an explicit classical solution and to justify the solvability of the problem. The study of the problem is carried out by the Fourier method and an explicit solution of the problem under consideration is obtained. The existence of a unique classical solution is proved. The proof is based on the a priori estimates obtained in the work, the Fourier method. Justification of the Fourier method in this problem is based on the proof of the uniform convergence of the series representing the formal solution of the problem and the series obtained by its term-by-term differentiation the required number of times. This problem is a mathematical model of the processes associated with longitudinal vibrations of a thick short bar.
Keywords
  1. Ключевые слова: уравнение Буссинеска-Лява, вторая начально - краевая задача, клаасическое решение, метод Фурье
  2. Негизги сөздөр: Буссинеска-Ляванын тендемеси, экинчи түрдөгү чектик маселе, классикалык чыгарылыш, Фурьенин ыкмасы.
  3. Key words: Boussinesq-Love equation, initial-boundary value problem, classic solution, method Fourier.
Authors info
  1. Аблабеков Бактыбай Сапарбекович, Кыргызский национальный университет им. Ж.Баласагына, г.Бишкек, Кыргызская Республика, доктор физико-математических наук, профессор. Касымалиева Анара Асанбековна, Институт горного дела и горных технологий им.У.А.Асаналиева, г.Бишкек, Кыргызская Республика, кандидат физико-математических наук, доцент.
  2. Аблабеков Бактыбай Сапарбекович, Ж.Баласагын атындагы Кыргыз улуттук университети, Бишкек шаары, Кыргыз Республикасы, физика жана математика илимдеринин доктору, профессор. Касымалиева Анара Асанбековна, У.А. Асаналиева атындагы Тоо-кен иштери жана тоо-кен технологиялары институту, Бишкек шаары, Кыргыз Республикасы, физика жана математика илимдеринин кандидаты, доцент.
  3. Baktybay Ablabekov, Kyrgyz National University by name of Zh. Balasagyn, Bishkek, Kyrgyz Republic, doctor of physical and mathematical sciences, professor. Anara Kasymalieva, Institute of Mining and Mining Technologies by name of U.Asanaliev, Bishkek, Kyrgyz Republic, candidate of physical and mathematical sciences, associate professor.
Pdf
DOI
  • 10.26104/NNTIK.2019.45
  • Citing
  • Аблабеков Б.С., Касымалиева А.А. ВТОРАЯ НАЧАЛЬНО-КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ БУССИНЕСКА-ЛЯВА. Наука, новые технологии и инновации Кыргызстана. 2021. №. 3. C. 8-17