New issue

2021, №: 9

More

Наука, новые технологии и инновации Кыргызстана

Paper
Authors
  1. Стамалиева К.А.
  2. Стамалиева К.А.
  3. K.A. Stamalieva
Title
  1. СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ И ДОКАЗАТЕЛЬСТВ НЕРАВЕНСТВ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНОЙ
  2. ТУУНДУНУН ЖАРДАМЫ МЕНЕН ТЕҢДЕМЕЛЕРДИ ЧЫГАРУУ ЖАНА БАРАБАРСЫЗДЫКТАРДЫ ДАЛИЛДӨӨ ЫКМАЛАРЫ
  3. METHODS FOR SOLVING EQUATIONS AND EVIDENCE OF INEQUALITIES USING A DERIVATIVE
Abstract
  1. В этой статье показывая основную роль производной, являющейся основным понятием математического анализа, при решении некоторых алгебраических, тригонометрических уравнений и при доказательств неравенств, были рассмотрены применения производной при решении уравнений, при определении количества корней уравнения, при доказательстве тождеств и неравенств, при нахождении суммы последовательностей. Например, показаны применения производной при доказательстве неравенств, тождеств в нестандартных задачах, а также подчеркнуто, что применение производной - это самый быстрый и легкий путь упрощения выражений. При применении производной были рассмотрены монотонность, непрерывность функций, условия существования точек экстремумов, а также соответствующие им теоремы. Надеемся, что рассмотренные примеры в статье расширят общий кругозор учащихся и появится у них интерес к изучению производной.
  2. Бул макалада математикалык анализдеги негизги түшүнүктөрдүн бири болгон туунду түшүнүгүн кээ бир алгебралык, тригонометриялык теңдемелерди чыгаруудагы жана барабарсыздыктарды далилдөөдөгү ролун көрсөтүү менен туундуну теңдемелерди чыгарууда, анын тамырларынын санын аныктоодо, теңдештиктерди жана барабарсыздыктарды далилдөөдө, удаалаштыктардын суммасын табуудагы колдонулуштары каралган. Мисалы, туундунун жардамы менен кээ бир стандарттык эмес мисалдардагы барабарсыздыктардын, теңдештиктердин далилдөөлөрү көрсөтүлдү, ошондой эле туюнтмаларды жөнөкөйлөтүүдө эң оңой жана тез жолу - бул туундунун колдонулушу деп баса белгиленди. Туундуну колдонууда функциялардын монотондуулугу, үзгүлтүксүздүүгү, экстремум чекиттеринин жашоо шарттары жана аларга тиешелүү теоремалар каралган. Макалада каралган мисалдар окуучулардын кругозорун кеңейтен жана туундуну окуп үйрөнүүгө кызыгуу туудурат деген ишеним бар.
  3. In this article, showing the main role of the derivative, which is the main concept of mathematical analysis, in solving some algebraic, trigonometric equations and in proving inequalities, we examined the applications of the derivative in solving equations, in determining the number of roots of an equation, in proving identities and inequalities, for finding the sum of the sequences. For example, the use of the derivative in the proof of inequalities, identities in non-standard problems is shown, and it is also emphasized that the use of the derivative is the fastest and easiest way to simplify expressions. When applying the derivative, monotonicity, continuity of functions, conditions for the existence of points of extrema, and also the corresponding theorems were considered. We hope that the considered examples in the article will expand the general horizons of students and they will have an interest in studying the derivative.
Keywords
  1. производная, значимость производной, дифференциальные исчисления, теоремы, корни уравнения, монотонность, непрерывность, точки экстремума, тождества, сумма последовательности.
  2. туунду, туундунун маанилүүлүгү, дифференциалдык эсептөөлөр, теоремалар, теңдеменин тамыры, монотондуулук, үзгүлтүксүздүк, экстремум чекиттери, теңдештиктер, удаалаштыктын суммасы.
  3. derivative, practical significance of the derivative, differential calculus, theorems, roots of the equation, monotonicity, continuity, extremum points, intervals of increase and decrease, identities, sum of a sequence, system of equations.
Authors info
  1. Стамалиева Калымкан Асаналиевна, Таласский государственный университет, г.Талас, Кыргызская Республика, кандидат педагогических наук, доцент.
  2. Стамалиева Калымкан Асаналиевна, Талас мамлекеттик университети, Талас шаары, Кыргыз Республикасы, педагогика илимдеринин кандидаты, доцент.
  3. Kalymkan Stamalieva, Talas state University, Talas, Kyrgyz Republic, candidate of pedagogical sciences, associate professor.
Pdf
DOI
  • DOI:10.26104/NNTIK.2019.45.557
  • Citing
  • Стамалиева К.А. СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ И ДОКАЗАТЕЛЬСТВ НЕРАВЕНСТВ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНОЙ. Наука, новые технологии и инновации Кыргызстана. 2020. №. 6. C. 10-17