New issue

2023, №: 6

More

Наука, новые технологии и инновации Кыргызстана

Paper
Authors
  1. Бекмаматов З.М.
  2. Бекмаматов З.М.
  3. Z.M. Bekmamatov
Title
  1. КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ СОСТАВНОГО И ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПОВ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА С КРАТНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ
  2. ЭСЕЛҮҮ МҮНӨЗДӨГҮЧТҮҮ ТӨРТҮНЧҮ ТАРТИПТЕГИ КУРАМА ЖАНА ГИПЕРБОЛАЛЫК ТИПТЕГИ ТЕҢДЕМЕЛЕР ҮЧҮН ЧЕКТИК МАСЕЛЕ
  3. THE BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR EQUATION OF COMPOSITE AND HYPERBOLIC TYPES OF FOURTH ORDER WITH MULTIPLE CHARACTERISTICS
Abstract
  1. Изучению краевых задач для уравнений с частными производными четвертого порядка составного типа на плоскости посвящены работы ряда авторов Бицадзе А.В., Салахитдинова М.С., Джураева Т.Д., Сопуева А. И другие. Были исследованы различные задачи для уравнения составного и гиперболо-параболического типов третьего и четвертого порядков, а также установлены их корректности в соответствующих классах функций. В работах [2],[3] рассмотрены основные начально-краевые задачи для смешанных гиперболических уравнений четвертого порядка с кратными характеристиками. В работе [4] для линейных уравнений с частными производными четвертого порядка гиперболического и смешанно-парабологиперболического типов с характеристической линией сопряжения исследованы ряд краевых задач. Изучения аналогических вопросов для уравнения составного и гиперболического типов четвертого порядка безусловно имеют самостоятельный научный интерес. В статье рассматривается краевая задача в области с линией сопряжения у  0 для уравнения составного и гиперболического типов четвертого порядка. Путем сведение краевой задачи к двум самостоятельным задачам, установлено её однозначной разрешимости. Получены формулы представления решения задачи в соответствующих подобластях рассматриваемой области в явном виде.
  2. Тегиздиктеги төртүнчү тартиптеги жекече туундусу менен берилген курама типтеги теңдемелер үчүн чектик маселелерди изилдөөгө Бицадзе А.В., Салахитдинов М.С., Джураев Т.Д., Сопуев А. өңдүү бир катар авторлордун иштери арналган. Үчүнчү жана төртүнчү тартиптеги курама жана гиперболо–параболалык типтеги теңдемелер үчүн түрдүү маселелер изилденген, о.э. функциялардын тиешелүү класстарындагы алардын коррективдүүлүгү тургузулган [2], [3] иштерде эселүү мүнөздөгүчтүү төртүнчү тартиптеги аралаш гиперболалык теңдемелер үчүн негизги баштапкы чектик маселелер каралган. [4] иште жекече туундулары менен берилген мүнөздөгүч сызыктуу жалгаштырууга ээ болгон төртүнчү тартиптеги сызыктуу гиперболалык жана аралаш-параболо-гиперболалык теңдемелер үчүн бир катар чектик маселелер изилденген.Төртүнчү тартиптеги курама жана гиперболалык типтеги теңдемелердин ушул сыяктуу маселелерин изилдөө өз алдынча илимий кызыгууну туудурат. Макалада төртүнчү тартиптеги курама жана гиперболалык типтеги теңдемелер үчүн у  0 жалгаштыруу сызыктуу аймакта чектик маселе каралат. Чектик маселени өз алдынча эки маселеге келтирүү аркылуу анын чечиминин жашашы жана жалгыздыгы каралат. Каралган маселенин каралып жаткан аймактын тиешелеш камтылуучу аймактарындагы айкын түрдөгү чечимдери алынды.
  3. Studying of boundary value problem for partial differential equations of composite types of fourth order considered in papers written by such authors as A.V. Bitsadze, M.S. Salakhitdinov, T.D. Juraev, A. Sopuev, at al. It was investigated of different problems for equations of composite and hyperbolic-parabolic types of a threes, fourth orders, so her correctness are given in corresponding spaces. In papers[2], [3] are considered the basic of boundary value problems for equations of mixed hyperbolics types of fourth order with multiple characteristics. In paper [4], for linear partial differential equations of fourth order of hyperbolic and of mixedparabolic-hyperbolic types with characteristic line of conjugation was investigated series boundary value problems. Investigation the same problems of impotence for partial differential equations of composite and hyperbolic types of fourth order are haved. In this paper we are considered of boundary value problem in domain with conjugation line у  0 for equations of composite and hyperbolic types of fourth order. By reducing of boundary value problem in to two independent problems are proved of uniqly solvability. The formula of the solution of problem has been obtained in respective sub regions of regions under consideration.
Keywords
  1. составные уравнения, гиперболические уравнения, предельные условия, условия сопряжения, функция Грина, вопросы Гурсы, вопросы Дирихле
  2. курама теңдемелер, гиперболалык теңдемелер,чектик шарттар, жалгаштыруу шарттары, Гриндин функциясы, Гурсанын маселелери, Дирихленин маселелери.
  3. compound equations, hyperbolic equations, limit conditions, conjugation conditions, Green's function, Goursat problems, Dirichlet problems.
Authors info
  1. Бекмаматов Замирбек Молдошович, Баткенский государственный университет, г.Баткен, Кыргызская Республика, старший преподаватель.
  2. Бекмаматов Замирбек Молдошович, Баткен мамлекеттик университети, Баткен шаары, Кыргыз Республикасы, ага окутуучу.
  3. Zamirbek Bekmamatov, Batken state University, Batken, Kyrgyz Republic, senior lecturer.
Pdf
DOI
  • DOI:10.26104/NNTIK.2019.45.557
  • Citing
  • Бекмаматов З.М. КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ СОСТАВНОГО И ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПОВ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА С КРАТНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ. Наука, новые технологии и инновации Кыргызстана. 2020. №. 1. C. 17-21