New issue

2023, №: 6

More

Наука, новые технологии и инновации Кыргызстана

Paper
Authors
  1. Касымова А.Б.
  2. Касымова А.Б.
  3. A.B. Kasymova
Title
  1. СВОБОДНЫЕ ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ГРУППЫ РАВНОМЕРНЫХ ПРОСТРАНСТВ С ИНВАРИАНТНОЙ БАЗОЙ
  2. БИР КАЛЫПТУУ МЕЙКИНДИКТЕРДИН ИНВАРИАНТТУУ БАЗАЛУУ ЭРКИН ТОПОЛОГИЯЛЫК ГРУППАЛАРЫ
  3. THE FREE TOPOLOGICAL GROUPS OF UNIFORM SPACES WITH INVARIANT BASE
Abstract
  1. На свободной алгебраической группе Fa(X) равномерного пространства uX существует очень много отделимых топологий, левая (правая) L R( ), двусторонняя L R равномерности которых индуцируют на X оригинальную равномерность u . В 1943 году Т. Накаяма ввёл понятие свободной топологической группы равномерного пространства uX. Эта группа Fa(X) наделённая сильнейшей отделимой групповой топологией  так, что левая (правая) равномерность ( ) L R  индуцирует на X оригинальную равномерность u. В 1982 году Е.С. Ньюммела ввёл другое понятие свободной топологической группы равномерного пространства uX. Эта группа Fa(X) наделённая сильнейшей отделимой групповой топологией  так, что двусторонняя равномерность L R    индуцирует на X оригинальную равномерность u. В статье для равномерного пространства uX на группе Fa(X) строится сильнейшая топология inv  с инвариантной базой так, что inv inv inv inv L R L R        и эти равномерности индуцируют на X исходную равномерность u. Этот результат является равномерным аналогом одной теоремы М.К. Граева. Также с помощью полученного результата доказывается, что понятия свободных топологических групп равномерного пространства в смыслах Накаяма и Ньюммела совпадают.
  2. Бир калыптуу uX мейкиндигинин Fa(X) эркин алгебралык группасында абдан көп ажыратуучу группалык топологиялар жашайт жана алардын сол (оң) L R( ) , эки жактуу L R бир калыптуулуктары X-та баштапкы u бир калуптуулугун жаратат. Т. Накаяма 1943 - жылы бир калыптуу мейкиндиктин эркин топологиялык группасы түшүнүгүн киргизген. Бул Fa(X) группасында эң күчтүү ажыратуучу группалык  топологиясы жашап, анын сол (оң) ( ) L R  бир калыптуулуктары X-ка баштапкы u бир калыптуулугун жаратат. Е.С. Ньюммела 1982 - жылы бир калыптуу мейкиндиктин эркин топологиялык группасынын башка түшүнүгүн аныктаган. Бул Fa(X) группасында эң күчтүү ажыратуучу группалык  топологиясы жашайт, анын эки-жактуу L R    бир калыптуулугу X-та баштапкы u бир калыптуулугун жаратат. Берилген макалада uX бир калыптуу мейкиндиги үчүн Fa(X) группасында эң күчтүү группалык inv  инварианттык базасы бар топологиясы тургузулуп, анын inv inv inv inv L R L R        бир калыптуулуктары X-ка баштапкы u бир калыптуулугун жаратат. Бул жыйынтык М.И. Граевдин бир теоремасынын бир калыптуу аналогу болуп эсептелет. Алынган жыйынтыктарды пайдаланып Накаяма жана Ньюммела маанисиндеги бир калыптуу мейкиндиктин эркин топологиялык группалар тушүнүгү дал келээри далилденет.
  3. On the free algebraic group Fa(X) of the uniform space uX there is a lot of separate topologies, left (right) L R( ) , two-sided L R uniformities, those induce the original uniformity u on X. In 1943 Т. Nakayama introduced the concept of the free topological group of a uniform space uX. This group Fa(X) equipped by the strongest separate group topology  such that left (right) uniformity L R  induces the original uniformity u on X. In 1982 Е.С. Nummela introduced another concept of the free topological group of a uniform space uX. This group Fa(X) equipped by the strongest separate group topology  such that two-sided uniformity L R    induces the original uniformity u on X. In this paper for a uniform space uX on the group Fa(X) the strongest topology inv  with invariant base is constructed such that inv inv inv inv L R L R        and those uniformities induce the initial uniformity u on X . This result is the uniform analogue the Graev Theorem. And also it is proved that the concepts of the free topological groups of the uniform space in senses of Nakayama and Nummela coincide by means of this result
Keywords
  1. равномерность, равномерное пространства, свободная алгебраическая группа, свободная топологическа группа, топологическая группа, инвариантная база, левая (правая) и двустороняя равномерности.
  2. бир калыптуулук, бир калыптуу мейкиндик, эркин алгебралык группа, эркин топологиялык группа, топологиялык группа, инварианттык база, сол (оң) жана эки - жактуу бир калыптуулуктар.
  3. uniformity, uniform space, free algebraic group, free topological group, topological group, invariant base, left (right) and two-sided uniformities.
Authors info
  1. Касымова Айназ Бейшенбековна, Кыргызский национальный университет им. Ж.Баласагына, г.Бишкек, Кыргызская Республика, аспирант.
  2. Касымова Айназ Бейшенбековна, Ж.Баласагын атындагы Кыргыз улуттук университети, Бишкек шаары, Кыргыз Республикасы, аспирант.
  3. Ainaz Kasymova, Kyrgyz national university by name of J.Balasagyn, Bishkek, Kyrgyz Republic, graduate student.
Pdf
DOI
  • DOI:10.26104/NNTIK.2019.45.557
  • Citing
  • Касымова А.Б. СВОБОДНЫЕ ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ГРУППЫ РАВНОМЕРНЫХ ПРОСТРАНСТВ С ИНВАРИАНТНОЙ БАЗОЙ. Наука, новые технологии и инновации Кыргызстана. 2020. №. 1. C. 9-16