|
|
-
Сулайманов Б.Э.
-
Сулайманов Б.Э.
-
B.E. Sulaimanov
-
ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА К ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ ТИПА УИЗЕМА
-
УИЗЕМ ТИБИНДЕГИ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫК ТЕҢДЕМЕЛЕРГЕ ТЕСКЕРИ МАСЕЛЕ
-
HE INVERSE PROBLEM TO THE INTEGRO-DIFFERENTIAL EQUATIONS OF THE UIZEMA TYPE
-
В данной статье рассматривается обратная задача для нелинейных интегро-дифференциальных уравнений в частных
производных первого порядка типа Уизема. Установлено условие разрешимости обратной задачи. Применяя метод дополнительного аргумента, данная нелинейная обратный задача приводится к системе нелинейных интегральных уравнений типа Вольтерра. В лемме 1 доказана единственность и ограниченность решение полученной системы нелинейных интегральных уравнений типа Вольтерра. От новой неизвестной функции с дополнительным аргументом w(s, t, x) берем частных
производных по x и t. От новой неизвестной функции u(t, x) выраженной с помощю w(s,t,x0), берем частных производных по
x и t. В лемме 2 доказана единственность и ограниченность решение системы нелинейных интегральных уравнений типа
Вольтерра относительно неизвестных функций ut(t, x), ux(t,x), wt(s,t,x), wx(s,t,x). В лемме 3 доказано, что система нелинейных
интегральных уравнений типа Вольтерра относительно неизвестных функций с дополнительных аргументов w(s,t,x), u(t,x),
w(s,t,xo), wt(s,t,xo) и λ(t), будет эквивалентно к данной обратной задаче для нелинейных интегро-дифференциальных уравнений
в частных производных первого порядка типа Уизама. С помощи выше указанных трех леммы доказана теорема существования и единственности обратных задач для нелинейных интегро-дифференциальных уравнений в частных производных
первого порядка типа Уизема
-
Бул макалада Уизем тибиндеги биринчи тартиптеги жекече туундулуу сызыктуу эмес интегро-дифференциалдык
теңдемелерге коюлган тескери маселе каралган. Кошумча аргументтер ыкмасын колдонуп, коюлган тескери маселени Вольтерр тибиндеги сызыктуу эмес интегралдык теңдемелер системасына алып келебиз. Алынган Вольтерр тибиндеги сызыктуу эмес интегралдык теңдемелер системасынын чыгарылышынын жалгыздыгын жана чектелгендигин биринчи леммада
далилдейбиз. Кошумча аргументтүү жаңы белгисиз w(s,t,x) функциясынан t жана x аргументтери боюнча жекече туундуларын алабыз. w(s,t,x0) функциясы аркылуу туюнтулган белгисиз u(t,x) функциясынан t жана x аргументтери боюнча жекече
туундуларын алабыз. Экинчи леммада ut(t,x), ux(t,x), wt(s,t,x) жана wx(s,t,x) функцияларына карата тургузулган Волтерр тибиндеги сызыктуу эмес интегралдык теңдемелер системасынын чыгарылышынын жалгыздыгы жана чектелгендиги далилденген. Үчүнчү леммада кошумча аргументтүү жаңы белгисиз w(s,t,x), u(t,x), w(s,t,xo), wt(s,t,xo) жана λ(t) функцияларына карата тургузулган Волтерр тибиндеги сызыктуу эмес интегралдык теңдемелер системасы, Уизем тибиндеги биринчи татиптеги жекече туундулуу сызыктуу эмес интегро-дифференциалдык теңдемелер үчүн коюлган тескери маселеге эквиваленттүү экендиги далилденген. Жогоруда кѳрсѳтүлгѳн үч лемманын негизинде Уизем тибиндеги биринчи тартиптеги жекече туундулуу сызыктуу эмес интегро-дифференциалдык теңдемеге коюлган тескери маселенин чечиминин жашашы жана
жалгыздыгы жѳнүндѳгү теорема далилденген.
-
In this article we consider the inverse problem for non-linear integro-differential partial differential equations of the first order
of the Weasem type. The solvability condition for the inverse problem is established. Using the additional argument method, this
nonlinear inverse problem is reduced to a system of nonlinear integral equations of Volterra type. In Lemma 1, the uniqueness and
boundedness of the solution of the resulting system of non-linear integral equations of Volterra type is proved. From a new unknown
function with an additional argument w (s, t, x), we take the partial derivatives with respect to x and t. From the new unknown function
u (t, x) expressed using w (s, t, x0), we take the partial derivatives with respect to x and t. In Lemma 2, the uniqueness and boundedness
of the solution of a system of non-linear integral equations of Volterra type with respect to unknown functions ut (t, x), ux (t, x), wt (s, t, x), wx (s, t, x) is proved. In Lemma 3, it is proved that the system of Volterra-type nonlinear integral equations with respect to
unknown functions with additional arguments w (s, t, x), u (t, x), w (s, t, xo), wt (s, t, xo ) and λ (t) will be equivalent to this inverse
problem for non-linear first-order integro-differential partial differential equations of the Wisam type. Using the above three lemmas,
we prove a theorem on the existence and uniqueness of inverse problems for nonlinear integro-differential partial differential equations
of the first order of the Weasem type.
-
интегро-дифференциальные, частные производные, система, интегральные уравнения, обратная задача, тип Уизема, тип Вольтерра, нелинейные, дополнительные аргументы, неизвестные функции.
-
интегро-дифференциалдык, жекече туундулар, система, интегралдык теңдемелер, тескери маселе, Уизем тибиндеги, Вольтер тибиндеги, сызыктуу эмес, кошумча аргументтер, белгисиз функциялар.
-
integro-differential, partial derivatives, system, integral equations, inverse problems, Weasem type, type Volterra non-linear, additional arguments, unknown functions.
-
Сулайманов Б.Э., Кыргызский национальный
университет им. Ж.Баласагына, г.Бишкек,
Кыргызская Республика.
-
Сулайманов Б.Э., Ж.Баласагын атындагы Кыргыз
Улуттук университети, Бишкек шаары, Кыргыз
Республикасы.
-
B. Sulaimanov, Kyrgyz National University by name of
J.Balasagyn, Bishkek, Kyrgyz Republic.
DOI:10.26104/NNTIK.2019.45.557
Сулайманов Б.Э. ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА К ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ ТИПА УИЗЕМА. Наука, новые технологии и инновации Кыргызстана. 2019. №. 12. C. 100-107
|
