|
|
-
Панков П.С., Жээнтаева Ж.К.
-
Панков П.С., Жээнтаева Ж.К.
-
P.S. Pankov, Zh.K. Zheentaeva
-
АСИМПТОТИЧЕСКАЯ ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ РЕШЕНИЙ ЭВОЛЮЦИОННЫХ УРАВНЕНИЙ НА ПОЛУОСИ
-
ЭВОЛЮЦИЯЛЫК ТЕҢДЕМЕЛЕРДИН ЧЫГАРЫЛЫШТАРЫНЫН ЖАРЫМ ОКТО АСИМПТОТИКАЛЫК ЭКВИВАЛЕНТТИГИ
-
ASYMPTOTICAL EQUIVALENCE OF SOLUTIONS OF EVOLUTIONAL EQUATIONS ON THE HALF-AXIS
-
Ранее было обнаружено явление «специальных» решений дифференциальных уравнений с запаздыванием аргумента.
Пространство всех решений дифференциального уравнения с малым запаздыванием аргумента бесконечно мерно, тогда как
размерность пространства специальных решений равна единице. Для каждого решения дифференциального уравнения
с малым запаздыванием аргумента существует асимптотически близкое специальное решение. Была доказана оценка для
такого запаздывания. В статье определено отношение асимптотической эквивалентности для решений начальных задач
эволюционных уравнений: их неограниченное сближение с увеличением времени. Явление, когда размерность фактор-пространства меньше размерности исходного пространства, названо «асимптотическим уменьшением размерности пространства решений». Показано, что так единообразно представляются различные известные результаты, в том числе -
наличие специальных решений дифференциальных уравнений с запаздыванием аргумента и систем разностных уравнений.
-
Мурда кечигүүчү аргументтүү дифференциалдык теңдемелердин теориясында «атайын» чыгарылыштарынын кубулушу да табылды. Аргументинин кечигүүсү аз болгон дифференциалдык теңдеменин бардык чыгарылыштары мейкиндигинин ченеми чексиз, ал эми атайын чыгарылыштарын мейкиндигинин ченеми бирге барабар. Аргументинин кечигүүсү аз болгон дифференциалдык теңдеменин ар бир чыгарылышына асимптотикалык жакын атайын чыгарылышы бар. Мындай кечигүүнүн баалоо далилделди. Макалада эволюциялык теңдемелердин баштапкы чыгарылыштары үчүн асимптотикалык эквиваленттик катышы аныкталат: убакыттын көбөйүшү менен алардын чексиз жакындашуусу. Фактор-мейкиндиктин ченеми баштапкы мейкиндиктин ченеминен кичүү болгон кубулуш, «чыгарылыштар мейкиндигинин ченемин асимптотикалык
төмөндөтүү» деп айтылган. Ар түрдүү белгилүү жыйынтыктардын бирдей көрүнүштө берилгендиги көрсөтүлүп, алардын
ичине кечигүүчү аргументтүү дифференциалдык теңдемелердин жана айырмалык теңдемелердин системасынын атайын
чыгарылыштары кирет.
-
Supra the phenomenon of “special” solutions of differential equations with delay of argument was discovered. The space of all
solutions of differential equations with small delay of argument is infinite-dimensional since the dimension of the space of special
solutions equals one. For each solution of differential equation with small delay of argument there exists an asymptotically close
special solution. An estimation for such delay was proven. The following asymptotical equivalence relation is introduced for solutions
of evolutional equations: their infinite convergence while time tends to infinity. The phenomenon “the dimension of the factor-space
is less than one of the initial space” is called “asymptotical reducing of dimension of space of solutions”. It is demonstrated that
various well-known results including existence of special solutions of differential equations with delay of argument and difference
equations are presented uniformly in such a way.
-
асимптотическая эквивалентность, разностное уравнение, дифференциальное уравнение, начальная задача, асимптотика, специальное решение.
-
асимптотикалык эквиваленттик, айырмалык теңдеме, дифференциалдык теңдеме, теңдемелер системасы, баштапкы маселе, асимптотика, атайын чыгарылыш.
-
asymptotic equivalence, difference equation, differential equation, initial value problem, asymptotics of the special solution.
-
Панков Павел Сергеевич, Национальная Академия
наук Кыргызской Республики, г.Бишкек,
Кыргызская Республика, доктор физикоматематических наук, профессор.
Жээнтаева Жумагул Кенешовна, КыргызскоУзбекский университет, Ош, Кыргызская
Республика, кандидат физико-математических
наук, доцент.
-
Панков Павел Сергеевич, Кыргыз Республикасынын
Улуттук Илимдер Академиясы, Бишкек шаары,
Кыргыз Республикасы, физика жана математика
илимдеринин доктору, профессор.
Жээнтаева Жумагул Кенешовна, Кыргыз-Өзбек
университети, Ош шаары, Кыргыз Республикасы,
физика жана математика илимдеринин
кандидаты, доцент.
-
Pavel Pankov, National Academy of Sciences of the
Kyrgyz Republic, Bishkek, Kyrgyz Republic, doctor
of physical-mathematical sciences, professor.
Zhumagul Zheentaeva, Kyrgyz-Uzbek University, Osh,
Kyrgyz Republic, candidate of physicalmathematical sciences, associate professor.
DOI:10.26104/NNTIK.2019.45.557
Панков П.С., Жээнтаева Ж.К. АСИМПТОТИЧЕСКАЯ ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ РЕШЕНИЙ ЭВОЛЮЦИОННЫХ УРАВНЕНИЙ НА ПОЛУОСИ. Наука, новые технологии и инновации Кыргызстана. 2019. №. 12. C. 69-72
|
