|
|
-
Алыбаев К.С., Нарымбетов Т.К.
-
Алыбаев К.С., Нарымбетов Т.К.
-
K.S. Alybaev, T.K. Narymbetov
-
СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА ПРИ НАРУШЕНИИ УСТОЙЧИВОСТИ ТОЧКИ ПОКОЯ
-
ТЫНЧ АБАЛ ЧЕКИТИНИН ТУРУКТУУЛУГУ АТКАРЫЛБАГАН УЧУРДАГЫ БИРИНЧИ ТАРТИПТЕГИ СИНГУЛЯРДЫК ДҮҮЛҮККӨН ТЕҢДЕМЕЛЕР
-
SINGULARLY PERTURBED FIRST-ORDER EQUATIONS IN VIOLATION OF THE STABILITY OF THE STATIONARY POINT
-
В данной статье в общем случае рассматривается сингулярно возмущенное обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка. При этом точка покоя присоединенного уравнения (по терминологии А.Н. Тихонова) в части рассматриваемого отрезка действительной оси является неустойчивой. Поставлена задача исследования асимптотического поведения решения уравнения, удовлетворяющее заданному начальному условию, на заданном отрезке действительной оси. Доказано, что для решения имеет место явление затягивание потери устойчивости. Исследование проведено применением метода линии уровня. Достаточные условия затягивания потери устойчивости приведены с использованием линии уровня гармонических функций, порождаемых заданными аналитическими функциями. Поставленная задача исследована в некоторой
области комплексной плоскости, содержащий заданный отрезок действительной оси. Доказано ограниченность решения в
рассматриваемой области. Применены принцип отображения пространство в себе и метод последовательных приближений. Приведены общие выводы по проведенным исследованиям.
-
Бул макалада жалпы учурда аналитикалык функциялуу биринчи тартиптеги сингулярдуу дүүлүккөн кадимки дифференциалдык теңдеме каралган. Теңдеменин бириктирилген теңдемесинин (А.Н. Тихоновдун боюнча) тынч абал чекити чыныгы кесиндинин бир бөлүгүндө туруксуз абалда болот. Каралып жаткан теңдеменин берилген баштапкы шартты канааттандырган чечиминин асимптотикалык абалын тынч абал чекити туруксуз болгон кесиндиде изилдөө маселеси коюлду.
Чечим үчүн туруктуулуктун узартылышы кубулушу орун алары далилденди. Изилдөө деңгээл сызыктар методун колдонуу
аркылуу жүргүзүлдү. Туруктуулуктун узартылышынын жетиштүү шарттары берилген аналитикалык функциялар тарабынан аныкталган гармоникалык функциялардын деңгээл сызыктары аркылуу келтирилди. Коюлган маселе комплекстик тегиздиктин чыныгы окту камтыган областта изилденди. Каралып жаткан областтында чечимдин чектелгендиги далилденди. Далилдөө процессинде мейкиндиктерди өзүнө-өзүн чагылдыруу принциби жана удаалаш жакындаштыруу методу колдонулду. Изилдөө боюнча жалпы жыйынтык келтирилди.
-
In this paper, in the general case, a singularly perturbed first-order equation is considered. Moreover, the stationary point of
the attached equation (in the terminology of A.N. Tikhonov) in the part of the considered segment of the real axis is unstable. The task
is to study the asymptotic behavior of the solution of an equation satisfying the initial condition on a given segment of the real axis. It
is proved that for the solution there is a phenomenon of delaying the loss of stability. The study was conducted using the level line
method. Sufficient conditions for delaying stability loss are given using the level line of harmonic functions generated by specified
analytic functions. The problem posed is investigated in a certain region of the complex plane. Containing a given segment of the real
axis. The boundedness of the solution in the considered area is proved. The principle of displaying the space in itself and the method
of successive approximations are applied. The general conclusions of the studies are presented.
-
сингулярное возмущение, точка покоя, потеря устойчивости, аналитические функции, гармонические функции, линии уровня, функций пространств, отображение, операторное уравнение, оценка.
-
сингулярдык дүүлүгү, тынч абал, туруктуулуктун бузулушу, аналитикалык функциялар, гармоникалык функциялар, деңгээл сызыктар, функциялардын мейкиндиги, чагылдыруу, оператордук теңдеме, баалоо.
-
singular perturbation, rest point, stability loss, analytical functions, harmonic functions, level lines, space functions, mapping, operator equation, estimation.
-
Алыбаев Курманбек Сарманович, Кыргызский
национальный университет им.Ж.Баласагына,
г.Бишкек, Кыргызская Республика.
Нарымбетов Талантбек Канатбекович,
Кыргызский национальный университет
им.Ж.Баласагына, г.Бишкек, Кыргызская
Республика
-
Алыбаев Курманбек Сарманович, Ж.Баласагын
атындагы Кыргыз улуттук университети, Бишкек
шаары, Кыргыз Республикасы.
Нарымбетов Талантбек Канатбекович,
Ж.Баласагын атындагы Кыргыз улуттук
университети, Бишкек шаары, Кыргыз
Республикасы.
-
Kurmanbek Alybaev, Kyrgyz national University by
name of Zh.Balasagyn, Bishkek,
Kyrgyz Republic.
Talantbek Narymbetov, Kyrgyz national University by
name of Zh.Balasagyn, Bishkek,
Kyrgyz Republic.
DOI:10.26104/NNTIK.2019.45.557
Алыбаев К.С., Нарымбетов Т.К. СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА ПРИ НАРУШЕНИИ УСТОЙЧИВОСТИ ТОЧКИ ПОКОЯ. Наука, новые технологии и инновации Кыргызстана. 2019. №. 12. C. 49-53
|
