|
|
-
Аблабеков Б.С., Жороев А.К.
-
Аблабеков Б.С., Жороев А.К.
-
B.S. Ablabekov, A.К. Joroev
-
ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА
-
ҮЧҮНЧҮ ТАРТИПТЕГИ ГИПЕРБОЛАЛЫК ТЕНДЕМЕ ҮЧҮН КОШИ МАСЕЛЕСИ
-
THE CAUCHY PROBLEM FOR THE HYPERBOLIC EQUATION OF THE THIRD ORDER
-
Для исследования обратных задач математи¬че-ской физики необходимо знать явное решение и ее свой¬с¬т¬ва соответствующей прямой задачи. В статье рас¬смат¬¬ривается задача Коши для гиперболического урав¬не¬ния третьего порядка. При решении исходной задачи осуществляется переход от классической задачи Коши к обобщенной задаче Коши. В пространстве обобщен¬ных функций доказаны существование и един¬ствен¬ность обобщенного решения задачи. Для доказа¬тель¬с¬т¬ва существования и единственности обобщен¬ного реше¬ния поставленной задачи предложен метод, позволяю¬щий найти явное решение с помощью пост-роен¬ных фун¬да¬ментальных решений рассматриваемого оператора. Затем для заданных начальных функций тре¬буя доста¬точ¬ные условия гладкости из обобщенных решений вы¬де¬лено классические решение исходной зада¬чи. Пользуясь связью классической и обобщенной задачи Коши, до-ка¬зы¬вается существование и единственность классиче¬ско¬го решения исходной задачи. Получено явное решение рассматриваемой задачи, аналогичное формуле Далам¬бера.
-
Математикалык физиканын тескери маселелерин изил¬дөөдө тиешелүү түз маселенин айкын чыгары¬лы¬шын жана анын касиеттерин билүү зарыл. Макалада үчүн¬чү тартиптеги гиперболалык теңдеме үчүн Коши маселеси каралган. Берилген маселени чыгаруу үчүн клас¬си¬калык Коши маселесинен ага тиешелүү жалпы¬лан¬¬ган Коши маселесине өтөбүз. Жалпыланган функция¬лардын мейкиндигинде жалпыланган чыгарылыштын жа-шашы жана жалгыздыгы далилденген. Коюлган ма-се¬ленин жалпыланган чыгарылыштын жашашын жана жалгыздыгын далилдеш үчүн, каралып жаткан опера¬тор¬дун тургузулган фундаменталдык чыгарылы¬шы¬нын жардамы менен айкын чыгарылышын табууга мүмкүн болгон ыкма сунушталган. Андан кийин, берил¬ген баш¬тап¬кы шарттардагы функцияларга коюлган шарттар¬дан жалпыланган чыгарылыштан классика¬лык чыгары-лыш бөлүнүп алынган. Жалпыланган маселе менен клас¬си¬калык маселенин байланышынан алгачкы маселенин классикалык чыгарылышынын жашашы жана жалгыз¬ды¬гы далилденген. Даламбердин формула¬сына түспөл¬дөш, маселенин айкын чыгарылышынын формуласы алын¬ган.
-
To study inverse problems of mathematical physics, it is necessary to know the explicit solution and properties of the corresponding direct problem. The article deals with the Cauchy problem for a third-order hyperbolic equation. When solving the original problem, a transition is made from the classical Cauchy problem to the generalized Cauchy problem. In the space of generalized functions, the existence and uniqueness of a generalized solution of the problem are proved. In order to prove the existence and uniqueness of the generalized solution of the problem posed, a method is proposed that allows one to find an explicit solution using the constructed fundamental solutions of the considered opera¬tor. Then for the given initial functions requiring sufficient smoothness conditions from the generalized solutions, we single out the classical solution of the original problem. Using equivalence, we prove the existence and uniqueness of the classical solution of the original problem. An explicit solution was obtained for the problem under consideration, analogous to the d'Alembert formula.
-
гиперболическое уравнение, За¬да¬ча Коши, обобщенное решение, классическое реше¬ние, фун-даментальное решение.
-
гиперболалык тендеме, Коши ма¬се¬леси, жалпыланган чыгарылыш, классикалык чыга¬ры¬лыш, фундаменталдык чыгарылыш.
-
hyperbolic equation, Cauchy problem, clas¬sic solution, classical solution, fundamental solu¬tion.
-
Аблабеков Бактыбай Сапарбекович, Кыргызский национальный университет им.Ж.Баласагына, г.Бишкек, Кыргызская Республика, доктор физико-математических наук, профессор.
Жороев Автандил Кемелович, Кыргызский национальный университет им.Ж.Баласагына, г. Бишкек, Кыргызская Республика, кафедра Прикладной математики, информатики и компьютерных технологий, аспирант.
-
Аблабеков Бактыбай Сапарбекович, Ж.Баласагын атындагы улуттук университети, Бишкек шаары, Кыргыз Республикасы, физика-математика илимдеринин доктору, профессор.
Жороев Автандил Кемелович, Ж.Баласагын атындагы улуттук университети, Бишкек шаары, Кыргыз Республикасы, Колдонмо математика, информатика жана компьютердик технологиялар кафедрасы, аспирант.
-
Baktybai Ablabekov, Kyrgyz national university by name of Zh.Balasagyn, Bishkek, Kyrgyz Republic, Doctor of physico-mathematical sciences, professor. Abtandil Joroev, Kyrgyz national university by name of Zh.Balasagyn, Bishkek, Kyrgyz Republic, Department of Applied mathematics, informatics and computer technology, postgraduate student.
10.26104/NNTIK.2019.45.557
Аблабеков Б.С., Жороев А.К. ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА. Наука, новые технологии и инновации Кыргызстана. 2019. №. 3. C. 35-40
|
