|
|
-
Байзаков А.Б., Кыдыралиев Т.Р.
-
Байзаков А.Б., Кыдыралиев Т.Р.
-
A.B. Baizakov, T.R. Kydyraliev
-
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ РЕШЕНИЙ К НАЧАЛЬНОЙ ЗАДАЧЕ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ПЯТОГО ПОРЯДКА
-
БЕШИНЧИ ТАРТИПТЕГИ АЙРЫМ ТУУНДУЛУУ СЫЗЫКТУУ ЭМЕС ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫК ТЕӉДЕМЕНИН БАШТАПКЫ МАСЕЛЕСИНЕ ЧЫГАРЫЛЫШТАРДЫ ӨЗГӨРТҮҮ МЕТОДУН КОЛДОНУУ
-
APPLICATION OF THE METHOD OF TRANSFORMATION OF SOLUTIONS TO THE INITIAL PROBLEM OF INTEGRO-DIFFERENTIAL EQUATIONS OF THE FIFTH ORDER
-
Проблема разрешимости начальной задачи для нелинейного интегро-дифференциального уравнения в частных произ-вод¬ных все еще остается актуальной. Одним из методов исследования является метод преобразования решений. В этом методе исходная начальная задача переводиться к нелинейному интегральному уравнению Вольтерра, причем оно является эквивалентной первоначальной. К полученному уравнению применяется топологический метод. В данной работе иссл¬е¬до¬вана проблема разрешимости задачи Коши для нелинейных интегро-дифференциальных уравнений в частных производных пятого порядка. Для исследования исходной начальной задачи выбрано специальное нормированное пространство. Опре¬де¬лен шар, в котором преобразованное нелинейное интегральное уравнение Вольтерра второго рода имеет единственное ре¬ше¬ние. При преобразовании решений использованы дифференцирования по параметру под знаком интеграла, а также слу¬чай, когда и пределы интеграла зависят от параметра. Получена структура решений в интегральном виде. В силу нели¬ней¬ности начальной задач, найденные достаточные условия, вообще говоря, не гарантирует единственность полученных решений.
-
Айрым туундулуу сызыктуу эмес интегро-дифференциалдык теӊдеменин баштапкы маселенин чыгарымдуулугу жө-нүн¬дөгү көйгөй мурдагыдай эле актуалдуу болуп саналат. Изилдөө ыкмалардын бири чыгарылыштарды өзгөртүү ыкмасы болот. Бул ыкма менен баштапкы маселе сызыктуу эмес Вольтерра интегралдык теӊдемесине которулат жана ал ал¬гач-кы маселеге эквиваленттүү болот. Алынган теӊдемеге топологиялык ыкма колдонулат. Бул иште бешинчи тартипте ай-рым туундулуу сызыктуу эмес интегро-дифференциалдык теӊдеменин баштапкы маселесинин чыгарымдуулук көйгөйү изил¬денген. Алгачкы маселени изилдөө үчүн атайын нормалдуу мейкиндик тандалып алынган. Келип чыккан сызыктуу эмес экинчи түрдөгү Вольтерра интегралдык теӊдемеси жалгыз чыгарылышка ээ болгон шар аныкталган. Интеграл белгиси ас¬тындагы параметр боюнча дифференцирлөө, ошондой эле интегралдын пределдери параметрден көз каранды болгон¬до¬гу учуру да колдонулган. Чыгарылыштардын түзүлүшү интегралдык түрдө алынган. Баштапкы маселенин сызыктуу эмес¬ти-гинен, табылган жетиштүү шарттар, жалпысынан, чыгары¬лыштын жалгыздыгына кепилдик бербейт.
-
The problem of the solvability of the initial problem for a nonlinear integro-differential equation in partial derivatives still remains relevant. One of the research methods is the decision transformation method. In this method, the initial initial problem is transferred to the nonlinear Volterra integral equation, and it is equivalent to the initial one. The topological method is applied to the resulting equation. In this paper, we study the problem of solvability of the Cauchy problem for nonlinear fifth-order integro-differential equations in partial derivatives. To study the initial initial problem, a special normalized space was chosen. A ball is defined in which the transformed nonlinear Volterra integral equation of the second kind has a unique solution. When converting solutions, differentiations by parameter under the integral sign are used, as well as the case when the limits of the integral depend on the parameter. The structure of solutions in the integral form is obtained. By virtue of the nonlinearity of the initial problems, the found sufficient conditions, generally speaking, do not guarantee the uniqueness of the solutions obtained.
-
нелинейное интегро-дифференциальные уравнения в частных производных, достаточное условие разрешимости начальной задачи, принцип сжатых отображений, нелинейное интегральное уравнение Вольтерра второго рода, частные производные, интегральный вид решений начальной задачи.
-
айрым туундулуу сызыктуу эмес интегро-дифференциалдык теӊдеме, Коши маселесинин чыга¬рым¬дуу¬лук проблемасынын жетиштүү шарттары, кысып чагылдыруулар, экинчи түрдөгү сызыктуу эмес Вольтерра ин¬те¬гралдык теӊдеме, Коши маселесинин чыгарылышынын интегралдык көрүнүшү.
-
nonlinear partial differential integro-differential equations, sufficient condition for the solvability of the initial problem, the principle of compressed mappings, nonlinear Volterra integral equation of the second kind, partial derivatives, integral form of solutions of the initial problem.
-
Байзаков Асан Байзакович, Национальная Академия
Наук Кыргызской Республики, г.Бишкек,
Кыргызская Республика, Институт математики,
доктор физико-математических наук, профессор.
-
Байзаков Асан Байзакович, Кыргыз
Республикасынын Улуттук Илимдер
Академиясы, Бишкек шаары, Кыргыз
Республикасы, Математика институту,
физика-математика илимдеринин доктору,
профессор.
-
Asan Baizakov, National Academy of Sciences,
Bishkek, Kyrgyz Republic, Institute of
mathematics, doctor of physical and mathematical
sciences, professor.
Байзаков А.Б., Кыдыралиев Т.Р. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ РЕШЕНИЙ К НАЧАЛЬНОЙ ЗАДАЧЕ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ПЯТОГО ПОРЯДКА. Известия ВУЗов Кыргызстана. 2018. №. 4. C. 26-31
|
