Научный журнал Кыргызстана

Аблабеков Б.С., Рахманкулов Б.З., Райымберди кызы М.
Аблабеков Б.С., Рахманкулов Б.З., Райымберди кызы М.
B. Ablabekov, B. Rakhmankulov, Raiymberdi kyzy M

РЕШЕНИЕ ПЕРВОЙ НАЧАЛЬНО-КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДИФФУЗИИ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО
ДИФФУЗИЯНЫН ТЕНДЕМЕСИ ҮЧҮН БИРИНЧИ БАШТАПКЫ-ЧЕКТИК МАСЕЛЕНИ МОНТЕ-КАРЛО ЫКМАСЫ МЕНЕН ЧЫГАРУУ
SOLUTION OF ONE INITIAL-BOUNDARY DIFFUSION PROBLEM BY THE METHOD MONTE CARLO

Известно, что дифференциальное уравнение диффузии, выведенное на основе общих законов физики, устанавливает связь между временным и пространственным изменением концентрации в любой точке тела, в которой происходит диффузионный процесс. В работе рассматривается начально-краевая задача для уравнения диффузии. Для решения этой задачи используется фундаментальное решение, и функция Грина для уравнения диффузии и с ее помощью представлена решения этой задачи. С помощью метода Монте-Карло построена решение. Кроме того, с помощью метода Монте-Карло можно получить асимптотически несмешанные оценки решения и ее производных, а также оценить вероятностные моменты решения со случайными параметрами. Предлагается эффективный алгоритм метода Монте-Карло для решения первой начально-краевой задачи для уравнений диффузии с использованием техники зависимых испытаний
Физиканын жалпы закондорунун негизинде алынган диффузиянын дифференциалдык теңдемеси диффузия процесси жүрүп жаткан телонун каалаган чекитинде концентрациясынын убакыт боюнча жана мейкиндиктеги өзгөрүшүнүн ортосундагы байланышты орното тургандыгы белгилүү. Иште диффузиялык теңдемеси үчүн баштапкы-чектик маселе каралат. Бул маселени чечүү үчүн диффузиялык теңдеме үчүн фундаменталдык чыгарылышы жана Грин функциясы колдонулат жана анын жардамы менен бул маселенин чыгарылышы алынат. Чыгарылыш Монте-Карло ыкмасы менен тургузулат. Мындан тышкары, Монте-Карло ыкмасын колдонуу менен, чыгарылыштын жана анын туундуларынын асимптотикалык аралашпаган баалоорун алууга болот, ошондой эле кокустук параметрлери менен чечимдин ыктымалдык моменттерин баалоого болот. Диффузия теңдемелери үчүн биринчи баштапкы-чек ара маселесин чечүү үчүн көз каранды тесттер ыкмасын колдонуу менен Монте-Карло методу үчүн эффективдүү алгоритм сунушталган.
It is known that the differential equation of diffusion, derived on the basis of the general laws of physics, establishes a connection between the temporal and spatial changes in concentration at any point in the body where the diffusion process occurs. The paper considers an initialboundary value problem for the diffusion equation. To solve this problem, the fundamental solution and the Green's function for the diffusion equation are used, and with its help, solutions to this problem are presented. A solution is constructed using the Monte Carlo method. In addition, using the Monte Carlo method, one can obtain asymptotically mocked estimates of the solution and its derivatives, as well as estimate the probabilistic moments of the solution with random parameters. An efficient algorithm for the Monte Carlo method is proposed for solving the first initial-boundary value problem for diffusion equations using the technique of dependent tests

диффузионная задача, начально-краевая задача, статистические методы, уравнение диффузии, метод Монте-Карло, приближённые решения.
диффузия маселеси, баштапкы чектик маселе, статистикалык ыкмалар, диффузиянын теңдемеси, МонтеКарло ыкмасы, жакындаштырылган чыгарылыштар.
diffusion problem, initial boundary value problem, statistical methods, diffusion equation, Monte Carlo method, approximate solutions.

Аблабеков Бактыбай Сапарбекович, Кыргызский национальный университет им.Ж.Баласагына, г.Бишкек, Кыргызская Республика, доктор физико-математических наук, профессор. Рахманкулов Бактияр Зулпукарович, Кыргызский национальный университет им.Ж.Баласагына, г.Бишкек, Кыргызская Республика, кандидат физико-математических наук, доцент. Райымберди кызы Мырзагуль, Кыргызский национальный университет им.Ж.Баласагына, г.Бишкек, Кыргызская Республика, магистрант.
Аблабеков Бактыбай Сапарбекович, Ж.Баласагын атындагы Кыргыз улуттук университети, Бишкек шаары, Кыргыз Республикасы, физика жана математика илимдеринин доктору, профессор. Рахманкулов Бактияр Зулпукарович, Ж.Баласагын атындагы Кыргыз улуттук университети, Бишкек шаары, Кыргыз Республикасы, физика жана математика илимдеринин кандидаты, доцент. Райымберди кызы Мырзагүл, Ж.Баласагын атындагы Кыргыз улуттук университети, Бишкек шаары, Кыргыз Республикасы, магистрант
Baktybai Ablabekov, Kyrgyz National University named after Zh.Balasagyn, Bishkek, Kyrgyz Republic, doctor of physical and mathematical sciences, professor. Baktiyar Rakhmankulov, Kyrgyz National University named after Zh.Balasagyn, Bishkek, Kyrgyz Republic, candidate of physical and mathematical sciences, assistant professor. Raiymberdi kyzy Myrzagul, Kyrgyz National University named after Zh.Balasagyn, Bishkek, Kyrgyz Republic, undergraduate student.

Download

10.26104/NNTIK.2023.90.24.001

New issue

2024, №: 3

Наука, новые технологии и инновации Кыргызстана

Journals

Contacts