|
|
-
Каракеев Т.Т., Мустафаева Н.Т.
-
Каракеев Т.Т., Мустафаева Н.Т.
-
T. Karakeev, N. Mustafayeva
-
РЕГУЛЯРИЗАЦИЯ ЛИНЕЙНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВОЛЬТЕРРА ПЕРВОГО РОДА С ГЛАДКИМИ ДАННЫМИ
-
ЖЫЛМАКАЙ БЕРИЛИШТҮҮ БИРИНЧИ ТҮРДӨГҮ ВОЛЬТЕРРАНЫН ИНТЕГРАЛДЫК ТЕҢДЕМЕЛЕРИН РЕГУЛЯРДОО
-
REGULARIZATION OF LINEAR VOLTERRA INTEGRAL EQUATIONS OF THE FIRST KIND WITH SMOOTH DATA
-
В работе изучаются вопросы регуляризации решения линейных интегральных уравнений Вольтерра первого рода, решение
которого существует и принадлежит пространству непрерывных функций. Ядро уравнения является дифференцируемой функцией
и на диагонали вырождается во внутренней точке отрезка интегрирования. Интегральное уравнение Вольтерра первого рода, действием некоторого дифференциального оператора, сводится к эквивалентному, в смысле разрешимости, интегральному уравнению
Вольтерра третьего рода. Применяется метод подобластей, разбивая отрезок интегрирования на две части. В рамках наложенных требований выполняется условие согласования решений в точке стыка частичных отрезков. Построен регуляризирующий оператор лаврентьевского типа, сохраняющий свойство вольтерровости уравнения. Доказана равномерная сходимость регуляризованного решения к точному решению, установлены условия единственности решения в пространстве Гельдера.
-
Макалада сызыктуу жылмакай берилиштеги биринчи түрдөгү Вольтерранын интегралдык теңдемесинин чыгарылышы жашайт жана үзгүлтүксүз функциялар мейкиндигинде жатат деген шартта бул теңдемени регулярдоо маселеси каралат. Теңдеменин ядросу үзгүлтүксүз туундуга ээ болгон функция жана диагоналда кесиндинин ички чекитинде нолго айланат. Вольтерранын
биринчи түрдөгү интегралдык теңдемеси берилген дифференциалдык оператордун таасири менен чыгаруу маанисинде эквиваленттүү болгон Вольтерранын үчүнчү түрдөгү интегралдык теңдемесине келтирилет. Интегралдоо кесиндисин экиге бөлүү менен камтылган областар методу колдонулуп, киргизилген талапта камтылган областардагы чыгарылыштардын үзгүлтүксүз улануусу
камсыздалат. Теңдеменин вольтеррдик касиетин сактаган Лавретьев тибиндеги регулярдоочу оператор түзүлүп, регулярдалган
теңдеменин чыгарылышынын так чыгарылышка бир калыпта жыйналуусу далилденген жана Гельдер мейкиндигинде теңдеменин
чыгарылышынын жалгыздыгын камсыздаган шарттар алынган.
-
The paper studies the issues of regularization of the solution of linear Volterra integral equations of the first kind, the solution of which
exists and belongs to the space of continuous functions. The kernel of the equation is a differentiable function and degenerates on the diagonal
at the inner point of the integration segment. The Volterra integral equation of the first kind, by the action of a certain differential operator, is
reduced to an equivalent, in the sense of solvability, Volterra integral equation of the third kind. The subdomain method is used, dividing the
integration segment into two parts. Within the framework of the imposed requirements, the condition for coordination of solutions at the
junction of partial segments is satisfied. A regularizing operator of Laurentian type is constructed that preserves the Volterra property of the
equation. The uniform convergence of the regularized solution to the exact solution is proved, and conditions for the uniqueness of the solution
in Hölder space are established.
-
интегральное уравнение, регуляризация, малый параметр, равномерная сходимость.
-
интегралдык теңдеме, регулярдоо, кичи параметр, бир калыпта жыйналуу.
-
integral equation, regularization, small parameter, uniform convergence.
-
Каракеев Таалайбек Тултемирович,
Кыргызский национальный университет им.
Ж.Баласагына, г.Бишкек, Кыргызская
Республика, доктор физико-математических
наук, профессор.
Мустафаева Нагима Таировна, Казахский
агротехнический исследовательский университет
им. С.Сейфуллина, г.Астана, Республика
Казахстан, старший преподаватель.
-
Каракеев Таалайбек Тултемирович, Ж.Баласагын
атындагы Кыргыз улуттук университети, Бишкек
шаары, Кыргыз Республикасы, физика жана
математика илимдеринин доктору, профессор.
Мустафаева Нагима Таировна, С.Сейфуллин
атындагы Казак агротехникалык изилдөө
университети, Астана шаары, Казакстан
Республикасы, улук окутуучу.
-
Taalaibek Karakeev, Kyrgyz National University named
after Zh. Balasagyn, Bishkek, Kyrgyz Republic,
doctor of physical and mathematical sciences,
professor.
Nagima Mustafayeva, Kazakh Agrotechnical Research
University named after S. Seifullin, Astana, Republic
of Kazakhstan, senior lecturer.
10.26104/NNTIK.2023.74.61.001
Каракеев Т.Т., Мустафаева Н.Т. РЕГУЛЯРИЗАЦИЯ ЛИНЕЙНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВОЛЬТЕРРА ПЕРВОГО РОДА С ГЛАДКИМИ ДАННЫМИ. Наука, новые технологии и инновации Кыргызстана. 2023. №. 8. C. 3-8
|
