|
|
-
Алымбаев А.Т., Бапа кызы А.
-
Алымбаев А.Т., Бапа кызы А.
-
A. Alymbaev, Bapa kyzy A.
-
ВЛИЯНИЕ ИНТЕГРАЛЬНОГО ЧЛЕНА К РЕШЕНИЮ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ВАН-ДЕР-ПОЛЯ
-
ИНТЕГРАЛДЫК МҮЧӨНҮН ВАН-ДЕР-ПОЛЬДУН ТЕҢДЕМЕЛЕР СИСТЕМАСЫНЫН ЧЫГАРЫЛЫШЫНА БОЛГОН ТААСИРИ
-
THE INFLUENCE OF THE INTEGRAL TERM ON THE SOLUTION OF THE VAN DER POL EQUATION SYSTEM
-
С появлением работ голландского инженера Ван-дер-Поля [2] получил развитие новый эффективный метод исследования
системы дифференциальных уравнений с малым параметром, описывающий одночастотные колебания. В своих исследованиях
Ван-дер-Поль рассматривал дифференциальное уравнение второго порядка с малым параметром, которое носит его имя. Изучал
колебательные процессы в электрических цепях, он заметил, что в реальных средах колебания может длиться достаточно длительные отрезки времени. Он называл такие колебания самовозбуждающимися или автоколебаниями. Для получения решения
своего уравнения, описывающее гармоническое колебание, подходящей заменой переменной получил эквивалентную систему уравнений первого порядка, относительно амплитудной и угловой переменной. Однако такой подход не был математически обоснованным. На базе метода Ван-дер-Поля в тридцатые года XX века Н.М. Крылов, Н.Н. Боголюбов предложили асимптотический
метод разделения движений, основанный принципу усреднения [3]. В настоящей работе изучается задача построения приближенных периодических решений системы уравнений Ван-дер-Поля с интегральным членом. Показано, влияния интегрального члена, на
существование предельных циклов, в двумерной фазовой плоскости.
-
Голландиялык инженер Ван-дер-Польдун эмгектеринин жарык көрүшүнөн кийин, бир жыштыктуу термелүүнү сүрөттөгөн
дифференциалдык теңдемелердин системасынын чыгарылыштарын изилдөөчү жаңы эффективдүү ыкма өнүгө баштады. Вандер-Поль өзүнүн наамында аталуучу кичине параметрди кармаган экинчи тартиптеги дифференциалдык теңдемени караган.
Электр чынжырындагы термелүү кыймылын изилдөө учурунда, ал чөйрөдө термелүү кыймылы убакыттын узак мөөнөтүндө жүрө тургандыгын байкаган. Ал мындай термелүүнү өзүнөн өзү жана турган же автотермелүү деп атаган. Гармоникалык термелүүнү сүрөттөгөн, өзүнүн теңдемесинин чыгарылышын табуу үчүн, атайын тандалып алынган өзгөрмөнү алмаштыруу жолу менен, теңдемени ага эквиваленттүү биринчи тартиптеги амплитудалык жана бурчтук өзгөрүлмө чоңдуктарга карата теңдемелер системасына келтирген. Бирок мындай ыкма толук математикалык формада негизделген эмес. 20 кылымдын 30 жылдарында
Н.М. Крылов, Н.Н. Боголюбов Ван-дер-Польдун ыкмасынын базасында кыймылды бурчтук жана нормалдык чоңдуктарга ажыратуучу асимптотикалык ыкманы сунуш кылышкан. Макалада интегралдык мүчөнү кармаган Ван-дер-Польдун системасынын жакындаштырылган мезгилдик чыгарылышын табуу маселеси каралат. Интегралдык мүчөнүн, эки өлчөмдүү фазалык тегиздикте,
системанын пределдик циклин шарттай турган таасири изилденет
-
With the appearance of the works of the Dutch engineer Van der Pol [2], a new effective method for studying a system of differential
equations with a small parameter, describing single-frequency oscillations, has been developed. In his research, Van der Pol considered a
second-order differential equation with a small parameter, which bears his name. He studied oscillatory processes in electrical circuits, he
noticed that in real environments, oscillations can last for quite long periods of time. He called such oscillations self-excited or self-oscillations. To obtain a solution to his equation, describing a harmonic oscillation, by a suitable change of variable, he received an equivalent system of equations of the first order, with respect to the amplitude and angular variables. However, this approach was not mathematically justified. Based on the Van der Pol method, in the thirties of the 20th century, N.M. Krylov, N.N. Bogolyubov proposed an asymptotic method
for separating motions based on the averaging principle [3]. In this paper, we study the problem of constructing approximate periodic solutions to the Van der Pol system of equations with an integral term. It is shown how the integral term affects the existence of limit cycles in a
two-dimensional phase plane.
-
уравнение Ван-дер-Поля, автоколебания, метод гармонического баланса, влияния интегрального члена, приближенное решение.
-
Ван-дер-Польдун теңдемеси, автотермелүү, гармоникалык баланстуулук ыкмасы, интегралдык мүчөнүн таасири, жакындаштырылган чыгарылыш.
-
Van der Pol equation, self-oscillations, harmonic balance method, integral term effects, approximate solution.
-
Алымбаев А.Т., Кыргызский государственный
университет имени И. Арабаев, г. Бишкек,
Кыргызская Республика, доктор физикоматематических наук, профессор.
Бапа кызы А., Иссык-Кульский государственный
университет имени К. Тыныстанова, г. Каракол,
Кыргызская Республика, старший преподаватель.
-
Алымбаев А.Т., И. Арабаев атынындагы Кыргыз
мамлекеттик университети, Бишкек шаары,
Кыргыз Республикасы, физика жана математика
илимдеринин доктору, профессор.
Бапа кызы А., К. Тыныстанов атындагы Ыссык-Көл
мамлекеттик университети, Каракол шаары,
Кыргыз Республикасы, улук окутуучу.
-
A. Alymbaev, Kyrgyz State University by name of
I. Arabaev, Bishkek, Kyrgyz Republic, doctor
of physical and mathematical sciences, professor.
Bapa kyzy A., Issyk-Kul State University by name of
K.Tynystanov, Karakol, KR, senior lecturer.
10.26104/NNTIK.2019.45.557
Алымбаев А.Т., Бапа кызы А. ВЛИЯНИЕ ИНТЕГРАЛЬНОГО ЧЛЕНА К РЕШЕНИЮ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ВАН-ДЕР-ПОЛЯ. Наука, новые технологии и инновации Кыргызстана. 2022. №. 1. C. 3-7
|
