|
|
-
Аширбаев Б.Ы., Апышова Г.Ж.
-
Аширбаев Б.Ы., Апышова Г.Ж.
-
B.Y. Ashirbaev, G.Zh. Apyshova
-
АСИМПТОТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНОЙ СИНГУЛЯРНО-ВОЗМУЩЕННОЙ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО БЫСТРОДЕЙСТВИЯ
-
СЫЗЫКТУУ СИНГУЛЯРДЫК КЕӉЕЙТИЛГЕН ОПТИМАЛДЫК ТЕЗ КЫЙМЫЛ МАСЕЛЕСИНИН АСИМПТОТИКАЛЫК ЧЫГАРЫЛЫШЫ
-
ASYMPTOTIC SOLUTION OF A LINEAR SINGULAR-PERTURBED OPTIMAL SPEED PROBLEM
-
В статье исследуется задача оптимального быстродействия динамическим объектом которой, является сингулярновозмущенная система (системы с малым параметром при части производных). Рассмотрена сингулярно-возмущенная система, у
которой разделены медленные и быстрые переменные состояния, связанная только с управляющими функциями, эта система
является эквивалентной к данной сингулярно-возмущенной системе. Необходимым и достаточным условием получения
эквивалентной разделенной переменных состояния сингулярно-возмущенной системы, является существования и единственности
решения матричных уравнений Риккати и Ляпунова приведенной в статье. Установлена, что эти уравнения имеют решения,
которые могут быть представлены в виде равномерно сходящихся степенных рядов. Для асимптотической сингулярновозмущенной системы, в которой аппроксимирует эквивалентную сингулярно-возмущенную систему с точностью О(𝜇), получена
формула нахождения оптимального управления сингулярно-возмущенной задачи оптимального быстродействия с помощью метода
момента. Предложен приближенный способ решения вспомогательной задачи для определения неизвестных параметров.
-
Макалада динамикалык объектиси сингулярдык-кеӊейтилген система (туундунун алдында кичине параметр болгон
система) болгон оптималдык тез кыймыл маселеси изилденген. Каралган сингулярдык-кеӊейтилген системада жай жана тез
ѳзгѳрмѳлѳрдүн абалдары бѳлүнгѳн жана алар башкаруу функциясы менен гана бири бири менен байланышкан, бул система берилген
сингулярдык-кеӊейтилген системага эквивалентүү болуп эсептелинет. Ѳзгѳрмѳлѳрү бѳлүнгѳн сингулярдык-кеӊейтилген системаны
алуунун зарыл жана жетиштүү шарты болуп, макалада келтирилген Риккати жана Ляпунов теӊдемелеринин чыгарылыштарынын
болушу жана жалгыздыгы эсептелинет. Макалада бул чыгарылыштар бир калыпта жыйналуучу даражалуу катарлар менен
берилээри жана ал катарлардын жардамы менен Риккати жана Ляпунов теӊдемелеринин чыгарылыштары аныкталган.
Эквивалентүү сингулярдык-кеӊейтилген системаны О(𝜇) тактыгында аппроксимациялоочу асимптотикалык система үчүн
моменттер методунун жардамы менен сингулярдык-кеӊейтилген оптималдык тез кыймыл маселесинин оптималдык башкаруу
функциясын аныктоо формуласы алынды. Белгисиз параметрлерди аныктоо талап кылынган кошумча маселенин
жакындаштырылган чыгарылышын аныктоо ыкмасы сунушталды.
-
The article investigates the problem of optimal performance of a dynamic object of which is a singularly perturbed system (systems
with a small parameter at some derivatives). A singularly perturbed system is considered, in which slow and fast state variables are separated,
associated only with control functions, this system is equivalent to this singularly perturbed system. A necessary and sufficient condition for
obtaining an equivalent separated state variables of a singularly perturbed system is the existence and uniqueness of the solution of the matrix
Riccati and Lyapunov equations given in the article. It was found that these equations have solutions that can be represented in the form of
uniformly converging power series. For an asymptotic singularly perturbed system, in which it approximates an equivalent singularly
perturbed system with accuracy O (μ), a formula is obtained for finding the optimal control for a singularly perturbed optimal time-optimal
problem using the moment method. An approximate method for solving an auxiliary problem for determining unknown parameters is proposed.
-
сингулярно-возмущенные дифференциальные уравнения, условный экстремум, безусловный экстремум, кривой спуска, скорость спуска, гиперплоскость.
-
сингулярдык-кеӊейтилген дифференциалдык теӊдемелер, шарттуу экстремум, шартсыз экстремум, ылдый түшүү ийри сызыгы, ылдый түшүү ылдамдыгы, гипертегиздик.
-
singularly perturbed differential equations, conditional extremum, unconditional extremum, descent curve, descent rate, hyperplane.
-
Аширбаев Бейшембек Ыбышевич, Кыргызский
государственный университет стрoительства,
транспорта и архитектуры им. Н.Исанова,
г.Бишкек, Кыргызская Республика, кандидат
физико-математических наук, доцент.
Апышова Гулбубу Жанболотовна, Кыргызский
национальный университет им. Ж.Баласагына,
г.Бишкек, Кыргызская Республика, аспирант.
Садыкова Гульхан Курманбековна, Ошский
государственный универстиет, г.Ош, Кыргызская
Республика.
-
Аширбаев Бейшембек Ыбышевич, Н.Исанов атындагы Кыргыз мамлекеттик курулуш, транспорт
жана архитектура университети, Бишкек шаары,
Кыргыз Республикасы, физика жана математика
илимдеринин кандидаты, доцент.
Апышова Гулбубу Жанболотовна, Ж.Баласагын
атындагы Кыргыз улуттук университети, Бишкек
шаары, Кыргыз Республикасы, аспирант.
-
Beyshenbek Ashirbaev, Kyrgyz state University of
construction, transport and architecture by name of
N.Isanov, Bishkek, Kyrgyz Republic, candidate of
physical and mathematical sciences, assistant
professor.
Gulbubu Apyshova, Kyrgyz national University by
name of Zh.Balasagyn, Bishkek, Kyrgyz Republic,
postgraduate student.
DOI:10.26104/NNTIK.2019.45.557
Аширбаев Б.Ы., Апышова Г.Ж. АСИМПТОТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНОЙ СИНГУЛЯРНО-ВОЗМУЩЕННОЙ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО БЫСТРОДЕЙСТВИЯ. Наука, новые технологии и инновации Кыргызстана. 2021. №. 7. C. 3-9
|
