|
|
-
Абдирайимова Н.А.
-
Абдирайимова Н.А.
-
N.A. Abdiraiimova
-
МЕТОД ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ЯДЕР И УСТОЙЧИВОСТЬ РЕШЕНИЙ СЛАБО НЕЛИНЕЙНОГО ВОЛЬТЕРРОВА ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ПЯТОГО ПОРЯДКА С НЕПОЛНЫМИ ЯДРАМИ
-
КОШУМЧА ЯДРОЛОР МЕТОДУ ЖАНА БЕШИНЧИ ТАРТИПТЕГИ СЫЗЫКТУУ СЫМАЛ ВОЛЬТЕРРА ТИБИНДЕГИ ТОЛУК ЭМЕС ЯДРОЛУУ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫК ТЕҢДЕМЕНИН ЧЫГАРЫЛЫШТАРЫНЫН ТУРУМДУУЛУГУ
-
AUXILIARY KERNELS METHOD AND STABILITY OF SOLUTIONS OF WEAKLY NONLINEAR VOLTERRA INTEGRO-DIFFERENTIAL EQUATION OF THE FIFTH ORDER WITH INCOMPLETE KERNELS
-
Устанавливаются достаточные условия ограниченности на полуоси всех решений и их первых, вторых, третьих, четвертых
производных, т.е. устойчивости решений слабо нелинейного интегро-дифференциального уравнения пятого порядка типа Вольтерра с неполными ядрами. Сперва заданное уравнение пятого порядка с помощью метода вспомогательных ядер, а именно введением
некоторого нового ядра как коэффициент четвертой производной неизвестной функции по правилу веса и интегрированием по
частям, приводится к нагруженному уравнению пятого порядка. После этого применением нестандартного метода сведения
уравнений к системе С. Искандарова, введением некоторых двух положительных параметров и некоторых двух положительных
весовых функций, это нагруженное уравнение сводится к эквивалентной системе, состоящей из двух линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка с положительными постоянными коэффициентами и линейного нагруженного интегродифференциального уравнения первого порядка типа Вольтерра. К этой системе развиваются метод преобразования уравнений В.
Вольтерра, метод срезывающих функций С. Искандарова и метод интегральных неравенств Ю.А. Ведь, З.Пахырова. Строится
иллюстративный пример, показывающий естественность найденных достаточных условий.
-
Бешинчи тартиптеги сызыктуу сымал Вольтерра тибиндеги толук эмес ядролуу интегро-дифференциалдык теңдеменин
бардык чыгарылыштарынын жана алардын биринчи, экинчи, үчүнчү, төртүнчү туундуларынын жарым окто чектелгендигинин,
б.а. чыгарылыштарынын турумдуулугунун жетиштүү шарттары табылат. Адегенде кошумча ядролор методунун жардамы
менен, тактап айтканда белгисиз функциянын төртүнчү туундусунун коэффициенти болгон жаңы ядрону тараза эрежеси боюнча
кийирүү жана бөлүктөп интегралдоо аркылуу, берилген теңдеме жүктөлгөн теңдемеге келтирилет. Андан кийин келип чыккан
жүктөлгөн теңдеме С.Искандаровдун теңдемелерди системага стандарттык эмес келтирүү методун колдонуу менен, эки оң параметр жана эки оң салмактык функцияларды кийирүү аркылуу, эки экинчи тартиптеги бир тектүү эмес сызыктуу дифференциалдык теңдемеден жана биринчи тартиптеги сызыктуу Вольтерра тибиндеги жүктөлгөн интегро-дифференциалдык теңдемеден турган эквиваленттүү системага келтирилет. Ал эми бул системага В. Вольтерранын теңдемелерди өзгөртүп түзүү методу,
С.Искандаровдун кесүүчү функциялар методу жана Ю.А. Ведь, З.Пахыровдун интегралдык барабарсыздыктар методу өнүктүрүлөт. Табылган жетиштүү шарттарды тастыктай турган иллюстративдик мисал тургузулат
-
Sufficient conditions are established for the boundedness on the semi-axis of all solutions and their first, second, third, fourth derivatives,
i.e. for the stability of solutions to a weakly non-linear integro-differential equation of the fifth order of Volterra type with incomplete kernels.
First, a given fifth-order equation using the method of auxiliary kernels, namely by introducing a new kernel as a coefficient of the fourth
derivative of an unknown function according to the weight rule and integrating by parts, is reduced to a loaded fifth-order equation. After that,
by applying a non-standard method of reducing the equations to the system of S. Iskandarov, by introducing some two positive parameters and
some two positive weight functions, this loaded equation is reduced to an equivalent system consisting of two linear inhomogeneous secondorder differential equations with positive constant coefficients and a linear loaded first-order integro-differential equation of the Volterra type.
The method of transformation of V.Volterra's equations, the method of cutting functions of S.Iskandarov, and the method of integral inequalities of Yu. A. Ved, Z. Pakhyrov are developed for this system. An illustrative example is constructed, showing the naturalness of the found sufficient
conditions
-
интегро-дифференциальное уравнение, пятый порядок, неполные ядра, слабая нелинейность, ограниченность, устойчивость, метод вспомогательных ядер.
-
интегро-дифференциалдык теңдеме, бешинчи тартип, толук эмес ядролор, сызыктуу сымалдык, чектелгендик, турумдуулук, кошумча ядролор методу.
-
integro-differential equation, fifth-order, incomplete kernels, weak nonlinearity, boundedness, stability, auxiliary kernel method.
-
Абдирайимова Назигай Абдинабиевна, Ошский государственный
университет, г.Ош, Кыргызская Республика, ст. преподаватель
-
Абдирайимова Назигай Абдинабиевна, Ош мамлекеттик университети, Ош ш., Кыргыз Республикасы, улук окутуучу
-
Nazigai Abdiraiimova, Osh State University, Osh, Kyrgyz Republic,
senior lecturer
DOI:10.26104/NNTIK.2019.45.557
Абдирайимова Н.А. МЕТОД ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ЯДЕР И УСТОЙЧИВОСТЬ РЕШЕНИЙ СЛАБО НЕЛИНЕЙНОГО ВОЛЬТЕРРОВА ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ПЯТОГО ПОРЯДКА С НЕПОЛНЫМИ ЯДРАМИ. Наука, новые технологии и инновации Кыргызстана. 2021. №. 4. C. 3-9
|
