|
|
-
Байгазиева Н.А.
-
Байгазиева Н.А.
-
N.A. Baigazieva
-
РАВНОМЕРНО ПАРАКОМПАКТНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
-
БИР КАЛЫПТУУ ПАРАКОМПАКТТУУ МЕЙКИНДИКТЕР
-
UNIFORM PARACOMPACT SPACES
-
Общеизвестно, что паракомпактные пространства играют важную роль в общей топологии. В связи с задачей об униформизации теории топологических пространств, т.е. о нахождении и исследовании равномерных аналогов важнейших топологических свойств, было несколько попыток ввести равномерную паракомпактность. Как из¬вест¬но, в настоящее время существуют различные подходы к определению равномерной паракомпактности. Например, равномерная -паракомпактность в смысле Райса [1], равномерная -паракомпактность в смысле Борубаева [2], равномерная -паракомпактность в смыс¬ле Фролика [3], равномерная -паракомпактность в смысле Пасынкова [4]. В настоящей статье исследуются равномерная паракомпактность равномерных прост-ранств. Изучена их связь с другими равномерно-топологическими свойствами, например, компактными, сильно рав-но¬мерно паракомпактными и сильно равномерно локально компактными пространствами. Даны характеристики этих свойств равномерных пространств, при помощи Хаусдорфовых компактных расширений и равномерных ото¬бражений равномерных пространств. Показаны, что эти свойства наследуется замкнутыми подпростран¬ст-вами. Доказано, что произведение компактного равномер-ного пространства на равномерно паракомпактное про-ст¬ранство является равномерно паракомпактным, всякое равномерно паракомпактное пространство является пол-ным равномерным пространством и на примере показано, что не полные метризуемые равномерные пространства не являются равномерно паракомпактными пространствами.
-
Жалпы топологияда паракомпакттуу мейкиндиктер негизги ролду ойнору жалпыга маалым. Топологиялык мей-кин¬¬дик¬тер¬ди униформизациялоо, башкача айтканда маа-ни¬лүү топологиялык касиеттердин аналогдорун табуу жана изилдөө ма¬се¬лесине байланыштуу бир калыптуу па-ра¬компакттуулукту киргизүү үчүн бир нече аракеттер бол¬гон. Белгилүү болгондой, азыркы мезгилде бир калып-туу паракомпакттуулуктун аныктамасына болгон түр-дүү берилиштер бар. Мисалы, Райстын маанисиндеги бир калыптуу -паракомпакттуулук [1], Бөрүбаевдин маани¬син¬деги бир калыптуу - паракомпакттуулук [2], Фро¬лик¬тин маанисиндеги бир калыптуу -паракомпак-т¬туу¬лук [3], Пасынковдун маанисиндеги бир калыптуу - па¬рବкомпакттуулук [4]. Бул илимий макалада бир калыптуу мейкиндиктердин бир калыптуу паракомпакттуулугу изил¬денген. Алардын башка бир калыптуу-топологиялык ка¬сиет¬тер, мисалы, компактуу, күчтүү бир калыптуу па¬ра¬компакттуу жана күчтүү бир калыптуу локалдуу ком¬пакт¬туу мейкиндиктер менен болгон байланыштары изил¬ден¬ген. Бул касиеттин Хаусдорфтук компакттуу кеӊейүү жана бир калыптуу мейкиндиктердин бир калыптуу ча¬гыл¬дыруулары аркылуу мүнөздөмөлөрү берилген, ошондой эле, бул касиеттин туюк мейкиндиктерге берилиши көр¬сө¬түл¬гөн. Компакттуу бир калыптуу мейкиндиктин бир ка¬лып¬туу паракомпакттуу мейкиндикке болгон көбөйтүн¬дүсү бир калыптуу паракомпакттуу болору, каалагандай бир калыптуу паракомпакттуу мейкиндик толук бир калып-туу мейкиндик болору далилденген жана толук эмес метризацияланган мейкиндик бир калыптуу паракомпакт¬туу эмес экендиги мисал менен көрсөтүлгөн.
-
It is well known that paracompact spaces play an important role in General Topology. According to the problem of uniformizing the theory of topological spaces, that is, finding and investigating uniform analogs of the most important topo-logical properties, there were several attempts to intro¬duce uniform paracompactness. It is known that there are several different approaches to define the uniform paracom¬pact¬ness. For example, uniform - paracompactness in the sense Rice’s [1], uniform -paracompactness in the sense Borubaev’s [2], uniform - paracompactness in the sense Frolic’s [3], uniform -paracompactness in the sense Pasynkov’s [4]. In this paper, we study the uniform paracompactness of uniform space. The connections with other uniformly topological pro¬per¬ties are studied, for example, compact spaces, strongly uni¬formly paracompact spaces, strongly uniformly locally com¬pact spaces. The characteristics of these classes of uniform spaces are given, using Hausdorff compact extensions and uniformly continuous mappings of uniform spaces. It is shown that these are inherited by closed subspaces. It is proved that the product of a compact uniform space on uniformly paracom¬pact space is uniformly paracompact. It is proved that every uniformly paracompact space is a complete uniform space and the example shown that non-complete metrizable uniform spaces are not uniformly paracompact spaces.
-
равномерное пространство, рав¬но¬мерно паракомпактное пространство, конечно адди¬тив¬ное покрытие, открытое покрытие, равномерное покры¬тие, консервативное покрытие, равномерно непрерывное отображение.
-
бир калыптуу мейкиндик, бир калып¬туу паракомпакттуу мейкиндик, чектүү аддитивдүү жаб¬дуу, ачык жабдуу, бир калыптуу жабдуу, консерва¬тив¬дүү жабдуу, бир калыптуу үзгүлтүксүз чагылдыруу
-
uniform space, uniform paracompact space, finitely additive covering, open covering, uniform covering, conservative covering, uniformly continuous mapping.
-
Байгазиева Нурила Адилетовна, Национальная Академия наук Кыргызской Республики, г.Бишкек, Кыргызская Республика, Институт математики.
-
Байгазиева Нурила Адилетовна, Кыргыз Республи¬ка¬сы¬нын Улуттук Илимдер Академиясы, Бишкек шаары, Кыр¬гыз Республикасы, Математика институту.
-
Nurila Baigazieva, National Academy of science of Kyrgyz Republic, Bishkek, Kyrgyz Republic, Institute of mathematics.
Байгазиева Н.А. РАВНОМЕРНО ПАРАКОМПАКТНЫЕ ПРОСТРАНСТВА. Наука, новые технологии и инновации Кыргызстана. 2018. №. 2. C. 20-23
|
