Новый выпуск

2020, №: 6

Подробнее

Известия ВУЗов Кыргызстана

Cтатья
Авторы
  1. Абдумиталип уулу К.
  2. Абдумиталип уулу К.
  3. Abdumitalip uulu K.
Название
  1. КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ПАРАБОЛО-ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ
  2. ТУРАКТУУ КОЭФФИЦИЕНТТҮҮ ТӨРТҮНЧҮ ТАРТИПТЕГИ АРАЛАШ ПАРАБОЛА-ГИПЕРБОЛАЛЫК ТЕҢДЕМЕ ҮЧҮН ЧЕК АРАЛЫК МАСЕЛЕ
  3. BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR THE EQUATION OF MIXED PARABOLA-HYPERBOLIC TYPE OF THE FOURTH ORDER WITH CONSTANT COEFFICIENTS
Аннотация
  1. В работе исследована разрешимость задачи сопряжения для гиперболического и параболического уравнений четвертого порядка с постоянными коэффициентами. Установлено, что когда порядок уравнения равен четырем и условия сопряжения задаются на характеристической линии, то для корректности задачи требуется задание четырех условий склеивания: сама функция и её производные по у от первого до третьего порядка включительно. Особенностью данной задачи является то, что смешанный параболо-гиперболический оператор второго порядка применяется к дифференциальному оператору второго порядка по у, когда тип смешанного оператора меняется на линии у=0 плоскости. Основные цели задачи заключаются в определении следа искомой функции и ее производных первого, второго и третьего порядков на линии изменения типа уравнений, а также построение решений в смешанной области. Методом интегральных уравнений на линии изменения типа уравнений получаем интегральное уравнение Фредгольма второго рода, разрешимость которого устанавливается методом последовательны приближений. После определения следа функции и её производных до третьего порядка включительно, решение поставленной задачи находится методом функции Римана в гиперболической области, а в параболической области – методом функции Грина.
  2. Туруктуу коэффициенттери бар төртүнчү тартиптеги гиперболалык жана параболалык теңдемелер үчүн бириктирүү маселесинин чечилүүчүлүгү изилденген. Теңдеменин тартиби төрт болуп жана бириктирүү шарттары мүнөздөлгөн сызыкта берилсе, анда маселенин туура коюулуусу үчүн желимдөө шарттарынын төртөөсү аткарылуусу керектиги аныкталган: функциянын өзү жана анын у боюнча алынган бирден үчкө чейинки туундусу. Бул маселенин өзгөчөлүгү катары экинчи тартиптеги аралаш парабола-гиперболалык оператордун, тегиздиктин у=0 сызыгында аралаш оператордун тиби өзгөргөндө, у боюнча экинчи тартиптеги дифференциалдык орераторлор үчүн колдонулуусун айтууга болот. Маселенин негизги максаттары изделип жаткан функциянын издерин аныктоо, жана теңдеменин тибинин өзгөрүү чегинде анын биринчи, экинчи жана үчүнчү тартиптеги туундусун табуу, ошондой эле аралаш аймакта чечимин табуу болуп эсептелет. Теңдеменин тибинин өзгөрүү сызыгында интегралдык теңдемелер ыкмасы менен чечилүүсү удаалаш жакындаштыруу ыкмасы менен аныкталган интегралдык экинчи тартиптеги Фредгольмдун теңдемесин алабыз. Функциянын изин жана үчүнчү тартипке чейинки туундусун аныктап алгандан кийин, коюулган маселенин чечими гиперболалык аймак үчүн Римандын функциясы, параболалык аймак үчүн Гриндин функциясы ыкмалары менен табылат.
  3. The solvability of the conjugation problem for hyperbolic and parabolic equations of the fourth order with constant coefficients is investigated. It was found that when the order of the equation is four and the conjugation conditions are set on the characteristic line, then for the correctness of the problem it is necessary to set four gluing conditions: the function itself and its derivatives with respect to y from the first to the third order inclusive. A feature of this problem is that a second-order mixed parabolic-hyperbolic operator is applied to a second-order differential operator in y when the type of the mixed operator changes on the line y = 0 of the plane. The main objectives of the problem are to determine the trace of the desired function and its derivatives of the first, second and third orders on the line of changing the type of equations, as well as to construct solutions in a mixed area. Using the method of integral equations on the line of changing the type of equations, we obtain a Fredholm integral equation of the second kind, the solvability of which is established by the method of successive approximations. After determining the trace of the function and its derivatives up to the third order inclusive, the solution of the problem posed is found by the method of the Riemann function in the hyperbolic area, and in the parabolic area by the method of the Green's function.
Ключевые слова
  1. краевая задача, параболическое уравнение, гиперболическое уравнение, условия склеивания, интегральное уравнение, функция Грина, функция Бесселя.
  2. чек аралык маселе, параболалык теңдеме, гиперболалык теңдеме, жалгаштыруу шарты, интегралдык теңдеме, Гриндин функциясы, Бесселдин функциясы.
  3. boundary value problem, parabolic equation, hyperbolic equation, gluing conditions, integral equation, Green's function, Bessel's function.
Сведения об авторах
  1. Абдумиталип уулу Кубатбек, Ошский государственный университет, г.Ош, Кыргызская Республика, преподаватель.
  2. Абдумиталип уулу Кубатбек, Ош мамлекеттик университети, Ош шаары, Кыргыз Республикасы, окутуучу.
  3. Abdumitalip uulu Kubatbek, Osh state University, Osh, Kyrgyz Republic, lecturer.
Полнотекстовая версия
DOI
  • DOI:10.26104/IVK.2019.45.557
  • Версия для цитирования
  • Абдумиталип уулу К. КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ПАРАБОЛО-ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ. Известия ВУЗов Кыргызстана. 2020. №. 3. C. 3-9