|
|
-
Уаисов А.Б.
-
Уаисов А.Б.
-
A.B. Uaisov
-
АСИМПТОТИЧЕСКОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ РЕШЕНИЯ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С МАЛЫМ ПАРАМЕТРОМ ПРИ ПРОИЗВОДНЫХ
-
ТУУНДУНУН АЛДЫНДА КИЧИ ПАРАМЕТРЛҮҮ ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫК ТЕНДЕМЕЛЕР ҮЧҮН ЧЕКТИК МАСЕЛЕНИН ЧЫГАРЫЛЫШЫНЫН АСИМПТОТИКАЛЫК АЖЫРАТЫЛЫШЫ
-
ASYMPTOTIC DECOMPOSITION OF THE SOLUTION OF A BOUNDARY PROBLEM FOR DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH A SMALL PARAMETER FOR DERIVATIVES
-
В статье рассматривается двухточечная краевая задача для линейного дифференциального уравнения третьего по-рядка с малым параметром при двух старших производных при условии, что корни дополнительного характеристического уравнения имеют противоположные знаки. Работа посвящена построению асимптотического разложения решений син¬гу-ляр¬но возмущенной краевой задачи с любой степенью точности по малому параметру. В работе описан алгоритм по-строе¬ния равномерного асимптотического разложения решений рассматриваемой краевой задачи. Определены нулевые и ые приближения регулярных и погранслойных членов асимптотики и получены оценки этих членов. Получен рост про¬из-вод¬ных решения возмущенной краевой задачи при стремлении малого параметра к нулю. Установлено, что решение рас-смат¬риваемой сингулярно возмущенной краевой задачи имеет начальные скачки первого порядка на обоих концах данного отрезка, т.е. решение данной краевой задачи обладает явлением, так называемых, граничных скачков. Найдены величины начальных скачков. Проведена оценка остаточного члена асимптотики.
-
Бул макалада үчүнчү тартиптеги эки жогорку туундунун алдында кичи параметрлүү дифференциалдык тендеме үчүн эки чекиттүү чектик маселеси кошумча мүнөздөгүч теӊдеменин тамырлары карама-каршы белгиге ээ болгон учурда каралган. Бул иш сингулярдуу дүүлүккөн четтик маселенин чыгарылышынын кичи параметр боюнча каалаган даражадагы тактыкта асимптотикалык ажыратылышын түзүүгө арналган. Иште каралган четтик маселенин чыгарылышынын бир калыпта асимптотикалык ажыратылышын түзүүнүн алгоритми жазылган. Асимптотиканын регулярдуу жана четтик катмардагы нөлүнчү жана мүчөлөрү аныкталган жана алардын баалоосу алынган. кичи параметр нөлгө умтулганда дүү¬¬лүккөн четтик маселенин чыгарылышынын туундусунун өсүшү алынган менен алынган чечимдер чек балл маселени жи-бер¬ди. Каралган сингулярдуу дүүлүккөн четтик маселенин чыгарылышы берилген кесиндинин эки учунда тен биринчи тар-тип¬теги баштапкы секирик кубулушуна ээ экендиги аныкталган, башкача айтканда каралган четтик маселенин чыгары-лы¬шы чектик секирик кубулушуна ээ. Баштапкы секириктердин чоӊдуктары аныкталган. Асимптотиканын калдык мү¬чө-сү бааланган.
-
The article considers a two-point boundary value problem for a linear third-order differential equation with a small parameter with two higher derivatives, provided that the roots of the additional characteristic equation have opposite signs. The work is devoted to the construction of the asymptotic expansion of solutions of a singularly perturbed boundary value problem with any de¬gree of accuracy in a small parameter. An algorithm for constructing a uniform asymptotic expansion of solutions of the considered boundary value problem is described. The zero and new approximations of the regular and boundary layer asymptotic terms are determined and estimates of these terms are obtained. The growth of the derivatives of the solution of a perturbed boundary value problem is obtained when the small parameter tends to zero. It is established that the solution of the singularly perturbed boundary-value problem under consideration has initial first-order jumps at both ends of a given segment, i.e. the solution of this boundary-value problem has the phenomenon of the so-called boundary jumps. The values of the initial jumps are found. The estimation of the residual term of the asymptotics is carried out.
-
асимптотика, краевая задача, дополнительное характеристическое уравнение, возмущенные и невозмущенные задачи, явление скачка.
-
асимптотика, четтик маселе, кошумча мүнөздөгүч теӊдеме, дүүлүккөн дана дүүлүккөн эмес масе¬ле¬лер, секирик кубулушу.
-
asymptotic, boundary value problem, additional characteristic equation, perturbed and no perturbed problems, jump phenomenon.
-
Уаисов Алпамыс Болатович, Казахский
национальный университет имени аль-Фараби,
г.Алматы, Республика Казахстан, старший
преподаватель.
-
Уаисов Алпамыс Болатович, Аль-Фараби атындагы
Казак улуттук университети, Алмата шаары,
Казакстан Республикасы, ага окутуучу.
-
Alpamys Uaisov, Al-Farabi Kazakh national university, Almaty, Republic of Kazakhstan, senior lecturer.
Уаисов А.Б. АСИМПТОТИЧЕСКОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ РЕШЕНИЯ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С МАЛЫМ ПАРАМЕТРОМ ПРИ ПРОИЗВОДНЫХ. Известия ВУЗов Кыргызстана. 2018. №. 4. C. 9-18
|
