|
|
-
Аширбаев Б.Ы.
-
Аширбаев Б.Ы.
-
B. Ashirbaev
-
ДЕКОМПОЗИЦИЯ ЛИНЕЙНОЙ СИНГУЛЯРНО-ВОЗМУЩЕННОЙ ДИСКРЕТНОЙ СИСТЕМЫ С ПОСТОЯННО ДЕЙСТВУЮЩИМИ ВНЕШНИМИ СИЛАМИ
-
ТУРУКТУУ АРАКЕТТЕГИ СЫРТКЫ КҮЧТӨР МЕНЕН БЕРИЛГЕН СЫЗЫКТУУ СИНГУЛЯРДЫК-ДҮҮЛҮКТҮРҮЛГӨН ДИСКРЕТТИК СИСТЕМАНЫ ДЕКОМПОЗИЦИЯЛОО
-
DECOMPOSITION OF A LINEAR SINGULARLY PERTURBATED DISCRETE SYSTEM WITH CONSTANTLY ACTING EXTERNAL FORCES
-
В процессе исследования задач управления возникают сложности прежде всего, обусловленные высокой размерностью моделей и наличием нескольких временных массивов. Для устранения таких сложностей в задачах теории управления применяются декомпозиция моделей. В статье рассмотрена задача разделения переменных состояния линейной сингулярно-возмущенной дискретной системы с малым шагом и с постоянно действующими внешними силами. В результате решений задачи получена система
разделенные на медленные и быстрые подсистемы, которые связаны с управляющей функцией. Полученная система является эквивалентной к исходной, так как она обладает всеми свойствами управляемости и наблюдаемости исходной системы. Необходимым
и достаточным условием для получения эквивалентной системы, является существования решения матричных разностных уравнений Риккати и Ляпунова, появляющиеся в процессе разделения переменных состояния. В работе установлены, что эти уравнения
имеют решения, которые могут быть представлены в виде равномерно сходящихся степенных рядов и выведены формулы определяющие члены этих рядов.
-
Башкаруу маселелерин изилдѳѳ процессинде моделдердин жогорку ѳлчѳмдѳрү жана бир канча убактылуу массивдердин пайда
болушу менен байланышкан татаалдыктар келип чыгат. Бул сыяктуу татааалдыктардан арылуу үчүн башкаруу маселелеринин
теориясында моделдерди декомпозициялоо колдонулат. Макалада туруктуу аракеттеги сырткы күчтѳр жана майда кадам менен
берилген сызыктуу сингулярдык-дүүлүктүрүлгѳн дискреттик системанын ѳзгѳрмѳлѳрүнүн абалдарын бѳлүү маселеси каралды.
Маселенин чыгарылышынын жыйынтыгында жай жана тез кыймылдагы системанын алдындагы системалардан турган система
алынды. Алынган система алгачкы системага эквиваленттүү, анткени ал алгачкы системанын башкарылуучулук жана байкоочулук
касиеттерине ээ боло алат. Системанын ѳзгѳрмѳлѳрүнүн абалдарын бѳлүү маселесинин зарыл жана жетиштүү шарты болуп
ѳзгѳрмѳлѳрдү бѳлүү процессинде пайда болгон Риккати жана Ляпунов матрицалык айырмачыл теӊдемелеринин чыгарылыштарынын бар болушу эсептелинет. Макалада бул теӊдемелердин чыгарылыштары бир калыпта жыйналуучу катарлар түрүндѳ
болоору аныкталды жана бул катарлардын мүчѳлѳрүн аныктоочу формулалар чыгарылды
-
In the process of studying control problems, difficulties arise primarily due to the high dimensionality of the models and the presence of
several temporary arrays. To eliminate such complexities in problems of control theory, decomposition of models is used. The article considers
the problem of separating the state variables of a linear singularly perturbed discrete system with a small step and constantly acting external
forces. As a result of solving the problem, a system was obtained divided into slow and fast subsystems, which are associated with the control
function. The resulting system is equivalent to the original one, since it has all the controllability and observability properties of the original
system. A necessary and sufficient condition for obtaining an equivalent system is the existence of a solution to the matrix difference equations
of Riccati and Lyapunov, which appear in the process of separation of state variables. The paper establishes that these equations have solutions
that can be represented in the form of uniformly convergent power series and derive formulas defining the terms of these series.
-
дискретная система, декомпозиция моделей, постоянно действующая внешняя сила, управляемость, наблюдаемемость, разностные уравнения Риккати, разностные уравнения Ляпунова.
-
дискреттик система, моделдердин ажыроосу, туруктуу тышкы күч, башкарылуучулук, байкоочулук, Риккати айырмачыл теңдемелери, Ляпунов айырмачыл теңдемелери.
-
discrete system, decomposition of models, constant external force, controllability, observability, Riccati difference equations, Lyapunov difference equations.
Авторлор жөнүндө маалымат
-
Аширбаев Бейшембек Ыбышевич, КыргызскоРоссийский Славянский университет имени
Б.Ельцина, г.Бишкек, Кыргызская Республика,
кандидат физико-математических наук, доцент.
-
Аширбаев Бейшембек Ыбышевич, Б. Ельцин
атындагы Кыргыз-Орус Славян университети,
Бишкек шаары, Кыргыз Республикасы, физика
жана математика илимдеринин кандидаты,
доцент.
-
Beishembek Ashirbaev, Kyrgyz-Russian Slavic
University named after B. Yeltsin, Bishkek, Kyrgyz
Republic, candidate of physical and mathematical
sciences, associate professor.
Аширбаев Б.Ы. ДЕКОМПОЗИЦИЯ ЛИНЕЙНОЙ СИНГУЛЯРНО-ВОЗМУЩЕННОЙ ДИСКРЕТНОЙ СИСТЕМЫ С ПОСТОЯННО ДЕЙСТВУЮЩИМИ ВНЕШНИМИ СИЛАМИ. Известия ВУЗов Кыргызстана. 2023. №. 3. C. 7-11
|
